Regresion Lineal Simple Y De Correlación

Regresión lineal simple y correlación.

a) Elaborar el diagrama de dispersión.

b) Obtener la ecuación de la recta de regresión y graficarla en el gráfico de dispersión.

c) Interprete los valores de regresión estimados a y b.

d) Calcular el error estándar de la estimación.

e) Calcular el coeficiente de correlación interpretar si la correlación es baja o alta.

f) Calcular el coeficiente de determinación e interpretarlo.

g) Determinar los residuales.

h) Trazar la grafica de residuales con respecto a los valores de la variable independiente.

i) Calcule el intervalo de predicción para el nivel de confianza y para el valor de la variable dependiente indicados en cada ejercicio.

1.- Se realizó un análisis para conocer si el ensamble de piezas, está relacionado con el tiempo de secado (minutos) antes de unir las piezas, se tomaron 30 piezas, en donde se hizo la prueba hasta que esta se despegara, los datos codificados de la resistencia hasta desunir las piezas son:

Nivel de confianza del 90%; x= 7.5

Tiempo

(x) Resistencia

(y) xy x^2 y^2 y ̅ y-y ̅(e)

5.6 11 61.6 31.36 121 11.606 -0.606

7.2 14 100.8 51.84 196 14.582 -0.582

4.5 10 45 20.25 100 9.56 0.44

5.6 12 67.2 31.36 144 11.606 0.394

3.4 8 27.2 11.56 64 7.514 0.486

4.1 9 36.9 16.81 81 8.816 0.184

6.8 13 88.4 46.24 169 13.838 -0.838

5.3 10 53 28.09 100 11.048 -1.048

5.9 11 64.9 34.81 121 12.164 -1.164

4.2 9 37.8 17.64 81 9.002 -0.002

4.6 9 41.4 21.16 81 9.746 -0.746

4.9 10 49 24.01 100 10.304 -0.304

5.1 11 56.1 26.01 121 10.676 0.324

3.6 7 25.2 12.96 49 7.886 -0.886

4.5 10 45 20.25 100 9.56 0.44

4.5 10 45 20.25 100 9.56 0.44

6.5 14 91 42.25 196 13.28 0.72

5.4 11 59.4 29.16 121 11.234 -0.234

6.1 13 79.3 37.21 169 12.536 0.464

5.8 13 75.4 33.64 169 11.978 1.022

4.2 9 37.8 17.64 81 9.002 -0.002

3.1 7 21.7 9.61 49 6.956 0.044

6.8 15 102 46.24 225 13.838 1.162

4.5 10 45 20.25 100 9.56 0.44

6.8 13 88.4 46.24 169 13.838 -0.838

7.1 15 106.5 50.41 225 14.396 0.604

4.2 9 37.8 17.64 81 9.002 -0.002

5.2 10 52 27.04 100 10.862 -0.862

6.5 14 91 42.25 196 13.28 0.72

3.5 8 28 12.25 64 7.7 0.3

∑= 155.5 325 1759.8 846.43 3673

b).- b=(n∑▒〖xy-∑▒〖x∑▒y〗〗)/(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗) a=(∑▒y-b∑▒x)/n y=a+bx

b= (30(1759.8)- (155.5)(325))/(30(846.43)- 〖(155.5)〗^2 ) =1.86

a=(325-(1.86)(155.5))/30=1.19

y= 1.19 + 1.86x

x=0 y=1.19

x=7.5 y=1.19 + 1.86(7.5) = 15.14

c).- a=1.19, que es la resistencia que tienen las piezas en el tiempo de secado al iniciar el ensamble de piezas, esto es que el valor del tiempo de resistencia es de 0 (x=0). b=1.86, es la resistencia en que se incrementa la resistencia en el ensamble por cada minuto que transcurra hasta que se despegue.

d).- Se=√((∑▒〖y^2-a∑▒〖y-b∑▒xy〗〗)/(n-2))

Se=√(((3673)- (1.19)(325)- (1.86)(1759.8))/(30-2))=0.6820

e).- r=(n(∑▒xy)-(∑▒〖x)(〗 ∑▒〖y)〗)/(√(n(∑▒〖x^2)-〗 〖(∑▒〖x)〗〗^2 ) √(n(∑▒〖y^2)-〗(∑▒〖y)〗^2 ))

r=(30(1759.8)- (155.5)(325))/(√((30(846).43)-〖(155.5)〗^2) (30 (3673)-〖(325)〗^(2 )))=0.9591

Existe una relación fuerte entre el tiempo de secado antes de unir las piezas y la resistencia que hay hasta antes de despegarse.

f).- r^2=0.9199

El 91.99% del tiempo de secado antes de unir las piezas es explicado por la resistencia antes de despegarse.

i).-

2.- Cinco personas se someten a una dieta para reducir peso. Se tiene como datos observados el número de libras de peso perdidas y el número de semanas que una persona ha seguido la dieta.

Nivel de confianza del 90%; x= 6

Número de semanas de dieta (x) Libras perdidas (y)

xy

x^2

y^2

y ̅

y-y ̅(e)

3 6 18 9 36 7 -1

2 5 10 4 25 5.2 -0.2

1 4 4 1 16 3.4 0.6

4 9 36 16 81 8.8 0.2

5 11 55 25 121 10.6 0.4

∑= 15 35 123 55 279

b).- b=(n∑▒〖xy-∑▒〖x∑▒y〗〗)/(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗) a=(∑▒y-b∑▒x)/n y=a+bx

b= (5(123)- (15)(35))/(5(55)- 〖(15)〗^2 ) =1.8

a=(35-(1.8)(15))/5=1.6

y= 1.6 + 1.8x

x=0 y=1.6

x=6 y=1.6 + 1.8(6) = 12.4

c).- a=1.6 son las libras perdidas que tiene una persona en el momento de empezar la dieta, esto es que el valor del tiempo transcurrido es de 0. b=1.8, son las libras de peso perdido por cada semana que una persona sigue la dieta.

d).- Se=√((∑▒〖y^2-a∑▒〖y-b∑▒xy〗〗)/(n-2))

Se=√(((279)- (1.6)(35)- (1.8)(123))/(5-2))=0.7303

e).- r=(n(∑▒xy)-(∑▒〖x)(〗 ∑▒〖y)〗)/(√(n(∑▒〖x^2)-〗 〖(∑▒〖x)〗〗^2 ) √(n(∑▒〖y^2)-〗(∑▒〖y)〗^2 ))

r=(5(123)- (15)(35))/(√((5 (55))-〖(15)〗^2) (5 (279)-〖(35)〗^(2 )))=0.9762

Existe una relación fuerte entre el número de libras de peso perdidas y el número de semanas que una persona ah seguido la dieta.

f).- r^2=0.9530

El 95.30% de número de semanas de dieta es explicado por el número de libras de peso perdidos.

i).- Intervalo = (y ) ̅± t (Se)

1-∝ =0.9

x=6

y_(x=6)=1.6+1.8 (6)= 12.4

t_(0.9,6 )=1.440

y= 12.4± (1.440)(0.7303)

-11.35 ≤ y ≤ 13.45

3.- La siguiente tabla indica cuantas semanas trabajó una muestra de seis personas en una estación de inspección de automóviles y el

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