ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

Todos los días se toman decisiones personales y profesionales basadas en predicciones de sucesos futuros. Para hacer estas predicciones, se basan en la relación (intuitiva o calculada) entre lo que se sabe y lo que se debe estimar. Si se puede determinar como lo conocido se relaciona con el evento futuro, puede ayudar considerablemente al proceso de la toma de decisiones (relación entre variables)

Diagramas de Dispersión

Para determinar si existe relación entre dos variables se debe examinar la gráfica de los datos observados. Esta gráfica o es quema se llama diagrama de dispersión.

Un diagrama de dispersión nos puede dar dos tipos de información. Visualmente podemos buscar patrones que indiquen que las variables están relacionadas. Entonces, si esto sucede, podemos ver que tipo de línea o ecuación de estimación, describe esta relación.

Regresión

Es un método estadístico que investiga y define la relación funcional entre dos más variables

Y = f (x)

La Regresión y los análisis de correlación se basan en la relación o asociación, entre dos o más variables. La(s) variable(s) conocida(s) se llaman variables independientes. La variable que trataremos de predecir es la variable independiente. Solo podemos tener una variable dependiente en nuestra ecuación de estimación. Sin embargo, podemos usar más de una variable independiente. A menudo cuando añadimos variables independientes, mejoramos la exactitud de nuestra predicción

AJUSTE DE UNA FUNCIÓN DE REGRESIÓN.

Ajustar una función de regresión significa buscar o definir la función que exprese con mayor precisión la relación entre variables. Gráficamente será aquella función que mejor se adecue a la nube de puntos. En este sentido, es recomendable como primer paso construir el diagrama o nube de puntos, luego analizar su forma y deducir el tipo de función matemática para la línea de regresión.

Cada una de estas funciones tiene una forma particular para un conjunto determinado de

En el ajuste de funciones de regresión simple, se pueden utilizar diversas funciones matemáticas conocidas, tales como:

a) Línea recta Y = a + bx

b) Parábola cuadrada Y = a + bx + cx2

c) Parábola cúbica Y = a + bx + cx2 + dx3

d) Curva potencial o geométrica Y = b xa

e) Curva potencial modificada Y = k + b xa

f) Curva exponencial Y = a bx

g) Curva exponencial modificada Y = k + a bx

h) Hipérbola Y =

i) Hipérbola equilátera Y =

j) Hipérbola modificada Y =

k) Curva logística Y =

l) Curva logística modificada Nº 1 Y =

m) Curva logística modificada Nº 2 Y =

n) Curva Gompertz Y =

EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

Uno de los criterios para lograr esta minimización es el método de los mínimos cuadrados, que establece “que la mejor curva posible es aquella que minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los puntos dados Y y los puntos correspondientes a dicha curva Y*”

d1 = Y1 - Y*

d2 = Y2 - Y*

... ...

dk = Yk - Y*

mín. Σ d = mín. Σ (Yi - Y*)

La mejor curva de ajuste, de todas las curvas es aquella que tiene la propiedad de que:

Sea mínimo

Mín. ∑ = mín. ∑ (Yi - Y*)2

Y

Y*

d1

dk

LA RECTA

MÉTODOS DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

LÍNEA DE REGRESIÓN Y = A + B X

ECUACIONES NORMALES

Donde:

B =

A =

A =

MÉTODO ABREVIADO

Sea: y = Y - → Y = y + x = X - → X = x +

Reemplazando en las fórmulas de “A” y de “B” se obtienen:

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

R =

: Varianza explicada (parte de la

varianza total de Y explicada por la

línea de regresión )

: Varianza total ( corresponde a

los valores observados de Y )

Varianza total = Varianza explicada + Varianza no explicada

= +

= +

Remplazando:

R2 = Desarrollando se obtiene

R2 =

La fórmula producto –momento de Pearson (simetría entre X e Y)

R =

Si se utilizan x = X - ^ y = Y -

R =

PROPIEDADES

1.- El rango de variación de r es de –1 a +1

-1≤ R ≤ 1

2.-Si R > 0, existe correlación directa o positiva

3.-Si

...