Aduanas UNIDAD I. ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION.
16142314281828Ensayo10 de Junio de 2017
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INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”
Extensión Porlamar
Prof: Ing. Alquides Mata L.
UNIDAD I. ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION.
La regresión y la correlación son las dos herramientas estadísticas más poderosas y versátiles que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios. Muchos estudios se basan en la creencia que se pueden identificar una relación funcional entre dos o más variables.
Generalmente se dice que una variable depende de la otra, entonces se puede expresar que “y” depende de “x” si y solo si “y” y “x” son dos variables cualquiera. Esto se denota de la siguiente manera: “y” es una función de “x”, es decir, “y” = f(x). Debido a que “y” depende de “x”, entonces “y” es la variable dependiente y “x” es la variable independiente.
En cualquier investigación es importante determinar o identificar cual es la variable dependiente y cual es la variable independiente en un modelo de regresión, esto dependerá de la habilidad o de la lógica y de la variable que el investigador intente medir.
Variable Dependiente: es aquella variable que e desea explicar o, predecir en una investigación. Se denomina también variable respuesta o variable aleatoria.
Variable Independiente: es una variable de regresión la cual es controlada en una determinada investigación. Se denomina también variable regresiva.
El análisis de regresión es un proceso que consiste en predecir una variable a partir de otra, mediante procedimientos estadísticos utilizando datos anteriores. La regresión lineal es uno de los métodos estadísticos ampliamente utilizado por los analistas de datos en casi todos los campos de la ciencia y la tecnología, así como también en la economía e incluso en el mundo de las finanzas.
Ejemplo: Las ventas de una compañía se incrementan al aumentar su presupuesto en publicidad.
Ventas (y) Presupuesto en Publicidad (x)
En este sentido se presenta una relación casual entre variables, es decir, en un modelo de regresión la variable independiente ocasiona que la variable dependiente cambie.
Regresión Lineal Simple: se establece que “y” es una función de sólo una variable independiente “x”.
El objetivo primordial del análisis de regresión es estimar el valor de la variable aleatoria (variable dependiente) dado que el valor de la variable asociada (variable independiente) es conocida.
Diagrama de Dispersión.
Es una grafica donde cada punto trazado representa un par de valores de la variable dependiente e independiente.
a) [pic 1]
[pic 2]
Esta línea recta se ajusta a los datos y sugiere una relación lineal entre “y” y “x”.
b) [pic 3]
[pic 4]
Esta línea recta con pendiente negativa proporciona un buen ajuste. Sugiere una relación lineal negativa.
[pic 5]
c)
[pic 6]
Esta grafica indica relaciones curvilíneas. El patrón de los puntos de dispersión no se describe en forma clara con la línea recta, pero se define de manera más precisa con la curva, la cual proporciona un mejor ajuste. Finalmente, es difícil observar alguna relación entre “y” y “x”.
d) [pic 7]
[pic 8]
Esta grafica describe la presencia de todo patrón detectable. Este diagrama de dispersión indica que no existe ninguna relación entre “y” y “x”.
Objetivo del Diagrama de Dispersión.
El diagrama de dispersión se utiliza para describir el comportamiento gráfico de la variable independiente.
Modelo de Regresión Lineal Simple.
La ecuación de regresión es una fórmula algebraica la cual se determina el valor estimado de la variable dependiente o variable respuesta. Esta ecuación se denota de la siguiente manera:
yi = β0 + β1Xi + ξi
Donde: yi: es el valor general de la variable respuesta “y”
β0 y β1: son los parámetros de la población.
Xi: es una constante conocida
ξi: es el término aleatorio del error (Epsilon).
β0: es la constante de regresión (intercepto).
β1: es la pendiente de regresión.
Modelo Estimado:
Ŷ = b0 + b1X
Donde: b0: es el intercepto.
b1: es la pendiente de la recta.
X: es la variable regresora.
El procedimiento matemático utilizado para estimar bo y b1 es el método Mínimos Cuadrados Ordinarios (M.C.O.)
Supuestos del Método (M.C.O.)
El término del error es la diferencia entre los valores reales de y(yi) y el valor estimado de y(yi). Se denota de la siguiente manera. Error = (yi – yi). Cuando (y yi) los errores son negativos.
Debido a que los errores son positivos y otros negativos el método (M.C.O.) producirá una recta tal que la suma de las diferencias de estos errores sean cero. Esto es (yi – yi) = 0.
El método (M.C.O.) también asignará que se minimice la suma de éstos errores al cuadrado, es por esta razón que se denomina: “Mínimos Cuadrados Ordinarios”.
Para determinar la recta que mejor se ajuste a los datos, el procedimiento (M.C.O.) requiere que se calcule:
S.C.x = Suma cuadrada de “x”.
S.C.y = Suma Cuadrada de “y”.
S.C.xy = Suma Cuadrada de los productos cruzados “y” y “x”.
[∑ Xi ]2
S.C.x = ∑ (Xi – X)2 = ∑ (Xi)2 - ----------
n
[∑ yi ]2
S.C.y = ∑ (yi – y)2 = ∑ (yi)2 - ----------
n
[∑ xi ]. [∑ yi ]
S.C.xy = ∑ (Xi – X). (yi – y) = ∑ (xi).(yi) - -----------------
n
Luego, la pendiente y el intercepto de la recta de regresión vienen dado por:
S.C.xy
b1 = ---------- ; b0 = y – b1X
S.C.x
∑ yi ∑ Xi
Donde: y = -------- ; X = ---------
n n
Finalmente, el método de regresión lineal simple estimado viene dado por:
ŷ = b0 + b1.X
Ejercicio.
1.- Obtenga la ecuación de demanda que se ajusta mejor a los siguientes datos, y úsela para pronosticar las ventas anuales de casas preciadas a $140.000,00.
OBS. | PRECIO (MILES DE $) | VENTAS DE NUEVAS CASAS | X2 | X.Y | XI - X | (XI – X)2 |
1 | 160 | 126 | 25.600 | 20.160 | - 60 | 3.600 |
2 | 180 | 103 | 32.400 | 18.540 | - 40 | 1.600 |
3 | 200 | 82 | 40.00 | 16.400 | - 20 | 400 |
4 | 220 | 75 | 48.400 | 16.500 | 0 | 0 |
5 | 240 | 82 | 57.600 | 19.680 | 20 | 400 |
6 | 260 | 40 | 67.600 | 10.400 | 40 | 1.600 |
7 | 280 | 20 | 78.400 | 5.600 | 60 | 3.600 |
1.540 | 528 | 350.000 | 107.280 | 11.200 |
ŷ = b0 + b1.X
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