El concepto acerca de los dos tipos de análisis: regresión y correlación

Universidad Nacional Experimental

De los Llanos Occidentales

“Ezequiel Zamora”

UNELLEX

Núcleo Guasdualito

Febrero, 2014

ÍNDICE

Pág.

Introducción

Análisis de Regresión ------------------------------------------------------------ 4

Análisis de Correlación----------------------------------------------------------- 4

Uso de los Diagramas de Dispersión en estos Análisis ----------------- 5

Análisis de Regresión Lineal Simple ------------------------------------------ 6

- Modelo ---------------------------------------------------------------------- 7

- Parámetros de Regresión ---------------------------------------------- 8

- Métodos de Mínimos Cuadrados ------------------------------------- 9

- Ecuaciones Normales -------------------------------------------------- 11

- Estimación de Parámetros --------------------------------------------- 12

Varianza de la Regresión ------------------------------------------------------- 15

Desviación Estándar de la Regresión o Error Estándar de Estimación

------------------------------------------------------------------------------------------ 17

Coeficiente de Correlación de Pearson y Coeficiente de Determinación

------------------------------------------------------------------------------------------ 18

Tablas de Contingencia --------------------------------------------------------- 20

Coeficiente de Contingencia --------------------------------------------------- 21

Coeficiente de Correlación de Rangos de Spearman ------------------- 22

Anexos

Conclusión ------------------------------------------------------------------------ 29

Referencia Bibliográfica ------------------------------------------------------ 30

INTRODUCCIÓN

En general, cuando se habla de medir relaciones entre dos o más variables, se habla de dos tipos de análisis: regresión y correlación. El análisis de la regresión se utiliza para establecer las relaciones entre dos variables, habitualmente en el contexto de un estudio prospectivo o experimental. El análisis de la correlación, sin embargo, pretende averiguar la intensidad o fortaleza de esta relación, la proximidad de los puntos a la línea (recta) de regresión y acostumbra a hacerse en el contexto de un estudio retrospectivo u observacional.

El presente trabajo tiene como finalidad, dar a conocer el Análisis de Regresión y Correlación, desde un punto de vista estadístico, enfocando el estudio primordialmente en definiciones básicas; de tal modo, que se pueda establecer su relación con el Diagrama de Dispersión. Por consiguiente, se explica el Análisis de Regresión Lineal Simple, su modelo, parámetros de regresión, métodos de mínimos cuadrados, ecuaciones normales y estimación de parámetros. Por último, se definen los diferentes coeficientes que poseen intima relación con los tipos de análisis mencionados con anterioridad.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Es un modelo estadístico de pronóstico, esto se refiere a describir y evaluar la relación entre una variable dada (generalmente llamada la variable dependiente o relacionada) y una o más variables (generalmente llamadas variables independientes). Se tiene que este análisis, es una importante herramienta estadística para medir las relaciones entre variables. Está vinculado estrechamente al análisis de correlación, pues mientras uno mide la fuerza con que se relacionan las variables, el otro trata de encontrar una ecuación que describa dicha relación.

El objetivo principal del análisis de regresión consiste entonces en encontrar una función matemática que exprese las relaciones que ligan a un conjunto de variables. Cuando se trata de obtener una ecuación lineal que describa el comportamiento de una variable en función de otra, nos encontramos ante una regresión lineal.

Por lo tanto, el análisis de regresión es una herramienta estadística que permite analizar y predecir o estimar observaciones futuras de dos o más variables relacionadas entre sí, es decir una herramienta útil para la planeación.

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables. El principal objetivo del análisis de correlación consiste en determinar que tan intensa es la relación entre dos variables, estas pueden ser.

- Variable Dependiente.- es la variable que se predice o calcula. Cuya representación es "Y"

- Variable Independiente.- es la o las variables que proporcionan las bases para el calculo. Cuya representación es: “X”. Esta o estas variables suelen ocurrir antes en el tiempo que la variable dependiente.

El análisis de la correlación implica los siguientes pasos:

a) El estudio descriptivo mediante el “gráfico de dispersión”;

b) La estimación del coeficiente de correlación (incluyendo su intervalo de confianza);

c) La valoración de este coeficiente de correlación (signo y magnitud) y la significación estadística;

d) La interpretación del coeficiente de correlación evaluando el coeficiente de determinación.

Por consiguiente, se menciona que el análisis de la correlación tiene unas aplicaciones concretas pero tiende a ser sobreutilizado y malinterpretado, especialmente quizás porque se asocia una alta correlación con causalidad (y viceversa).

USO DE LOS DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN EN ESTOS ANÁLISIS

Se menciona, que para poder visualizar el grado de relación que existe entre las variables, como primer paso en el análisis de regresión, es conveniente elaborar un diagrama de dispersión, que es una representación en un sistema de coordenadas cartesianas de los datos numéricos observados. En el diagrama resultante, en el eje X se miden las millas-vehículo recorridas, y en el eje Y se mide el costo de operación mensual. Cada punto en el diagrama muestra la pareja de datos (millas-vehículo y costos de operación) que corresponde a un mes determinado. Como era de esperarse, existe una relación positiva entre estas variables: una mayor cantidad de millas-vehículo recorridas corresponde un mayor nivel de costos

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