ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION

UNIDAD II DISTRIBUCION JI CUADRADA

2.2.- DISTRIBUCION JI CUADRADA

2.2.1.-CONCEPTO

2.2.2.-METODO

2.2.3.-RESOLUCION DE PROBLEMAS

UNIDAD III ANALISIS DE VARIANZA

3.1.-ANALISIS DE VARIANZA

UNIDAD IV ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION

4.1.-analisis de regresión y correlación

4.2.-finalidad de uno y otro

4.3.-tecnica de mínimos cuadrados

4.4.-relacion de variables

4.5.-formula de ecuación lineal de regresión

4.6.-sistema de coordenadas

4.7.-coeficientes

Unidad V ESTADISTICA NO PARAMETRICA

5.1.-ESTADISTICA NO PARAMETRICA

5.1.1.-CONCEPTO

5.1.2.-PRUEBAS

UNIDAD VI SERIES DE TIEMPO

6.1.- SERIES DE TIEMPO

6.1.1.-CONCEPTO

6.1.2.-COMPONENTES

6.1.3.-RESOLUCION DE PROBLEMAS

UNIDAD VII NUMEROS DE INDICES

7.1.-NUMERO INDICES

UNIDAD VIII ANALISIS DE DECISIONES

8.1.-ANALISIS DE DECISIONE

Distribución ji cuadrada UNIDAD II

Distribución χ² (ji-cuadrado)

Función de densidad de probabilidad

Función de distribución de probabilidad

Parámetros grados de libertad

Dominio

Función de densidad (pdf)

Función de distribución (cdf)

Media

Mediana

aproximadamente

Moda

if

Varianza

Coeficiente de simetría

Curtosis

Entropía

Función generadora de momentos (mgf) for

Función característica

En estadística, la distribución χ² (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro que representa los grados de libertad de la variable aleatoria

donde son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria tenga esta distribución se representa habitualmente así: .

Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi1 y se pronuncia en castellano como ji.2 3

Función de densidad

Su función de densidad es:

Donde es la función gamma.

Función de distribución acumulada

Su función de distribución es

donde es la función gamma incompleta.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k y 2k

Relación con otras distribuciones

La distribución χ² es un caso especial de la distribución gamma. De hecho, Como consecuencia, cuando , la distribución χ² es una distribución exponencial de media .

Cuando k es suficientemente grande, como consecuencia del teorema central del límite, puede aproximarse por una distribución normal:

La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student.

Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación con la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución χ².

ANALISIS DE VARIANZA UNIDAD III

El análisis de varianza es una técnica que se puede utilizar para decidir si las medias de dos o más poblaciones son iguales.

La prueba se basa en una muestra única, obtenida a partir de cada población. El análisis de varianza puede servir para determinar si las diferencias entre las medias muéstrales revelan las verdaderas diferencias entre los valores medios de cada una de las poblaciones, o si las diferencias entre los valores medios de la muestra son más indicativas de una variabilidad de muestreo.

Si el valor estadístico de prueba (análisis de varianza) nos impulsa a aceptar la hipótesis nula, se concluiría que las diferencias observadas entre las medias de las muestras se deben a la variación casual en el muestreo (y por tanto, que los valores medios de población son iguales). Si se rechaza la hipótesis nula, se concluiría que las diferencias entre los valores medios de la muestra son demasiado grandes como para deberse únicamente a la casualidad (y por ello, no todas las medias de población son iguales).

Los datos para el análisis de varianza se obtienen tomando una muestra de cada población y calculando la media muestral y la variancia en el caso de cada muestra.

Supuestos

Existen tres supuestos básicos que se deben satisfacer antes de que se pueda utilizar el análisis de variancia.

1) Las muestras deben ser de tipo aleatorio independiente.

2) Las muestras deben ser obtenidas a partir de poblaciones normales.

3) Las poblaciones deben tener variancias iguales

Procedimiento para calcular una varianza muestral

El análisis de varianza, como su nombre lo indica, comprende el cálculo de varianzas. La varianza de una muestra es el promedio de las desviaciones elevadas al cuadrado de la media del grupo. Simbólicamente, esto se representa de la siguiente manera:

varianza de la muestra= s2=xi-x2n-1

Cabe observar que se debe utilizar n - 1, ya que se está trabajando con datos muéstrales. De ahí que, para obtener la varianza muestral, el procedimiento sea el siguiente:

1) Calcular la media muestral

2) Restar la media de cada valor de la muestra.

3) Elevar al cuadrado cada una de las diferencias.

4) Sumar las diferencias elevadas al cuadrado.

5) Dividir entre n - 1

Estimación interna de varianza (within estímate) sw2

Aunque parezca extraño un examen de las varianzas puede revelar si todas las medias de la población son iguales o no. El análisis de varianza utiliza dos métodos un poco diferentes para estimar las varianzas de la población (iguales). Si las dos estimaciones son aproximadamente iguales, esto tiende a confirmar H0; si una de las dos estimaciones es mucho mayor que la otra, esto tiende a confirmar H1. Si la hipótesis nula es verdadera, entonces las muestras se habrán obtenido de poblaciones con medias

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