Curva De Oferta Y Demanda Lineales

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE LA RECTA EN ECONOMIA Y ADMINISTRACION

1.- Introduccion.-

La ecuación explícita de una recta tiene la forma y=mx+n donde m es la pendiente de la recta y n el término independiente. En el siguiente ejercicio te proponemos, que bien conociendo la pendiente m y un punto P por el que pasa determines m y n, o bien conociendo dos puntos determinar m y n. Recuerda que si tienes dos puntos puedes sustituirlos en la ecuación y plantear un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas (m y n).

Ecuación general de la recta

Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.

De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).

Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano cartesiano pues la Ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sin un Plano cartesiano.

Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación

Ax + By + C = 0

Que también puede escribirse como

ax + by + c = 0

y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:

Teorema

La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números reales ( ); y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.

Ecuación vectorial de la recta

Sea P(x1, y1) es un punto de la recta r y su vector director, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:

Ecuaciones paramétricas de la recta

Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:

Esta igualdad se verifica si:

Ecuaciones continuas de la recta

Despejando e igualando λ en las ecuaciones paramétricas se tiene:

Ecuaciones implícitas de la recta

Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.

Si en las ecuaciones continuas de la recta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.

Ecuación principal de la recta

Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta.

Pero antes de entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo siguiente:

Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa (horizontal) e y el valor de la ordenada (vertical).

(x, y) = (Abscisa , Ordenada)

Ejemplo:

El punto (–3, 5) tiene por abscisa –3 y por ordenada 5.

Si un par de valores (x, y) pertenece a la recta, se dice que ese punto satisface la ecuación.

Ejemplo: El punto (7, 2) (el 7 en la abscisa x y el 2 en la ordenada y) satisface la ecuación y = x – 5, ya que al reemplazar queda

2 = 7 – 5 lo que resulta verdadero.

Recordado lo anterior, veamos ahora la ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente (de la recta) también se conoce, que se obtiene con la fórmula

y = mx + n

Que considera las siguientes variables: un punto (x, y), la pendiente (m) y el punto de intercepción en la ordenada (n), y es conocida como ecuación principal de la recta (conocida también como forma simplificada, como veremos luego).

Al representar la ecuación de la recta en su forma principal vemos que aparecieron dos nuevas variables: la m y la n, esto agrega a nuestra ecuación de la recta dos nuevos elementos que deben considerase al analizar o representar una recta: la pendiente y el punto de intercepción (también llamado intercepto) en el eje de las ordenadas (y).

Respecto a esto, en el gráfico de la izquierda, m representa la pendiente de la recta y permite obtener su grado de inclinación (en relación a la horizontal o abscisa), y n es el coeficiente de posición, el número que señala el punto donde la recta interceptará al eje de las ordenadas (y).

Forma simplificada de la ecuación de la recta

Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b) (corresponde a n en la fórmula principal ya vista), podemos deducir, partiendo de la ecuación de la recta de la forma

y − y1 = m(x − x1)

y – b = m(x – 0)

y – b = mx

y = mx + b

Esta es una segunda forma de la ecuación principal de la recta (se la llama también forma explícita de la ecuación) y se utiliza cuando se conocen la pendiente y la ordenada al origen (o intercepto), que llamaremos b ( no olvidemos que corresponde a la n en la primera forma de la ecuación principal). También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

2.- Desarrollo.-

Curvas de Oferta y Demanda Lineales

En la práctica, algunas ecuaciones de oferta y demanda son aproximadamente lineales en el intervalo que importa.

Otras son no lineales.

Aún en estos últimos casos, las ecuaciones lineales suelen proporcionar representaciones razonablemente precisas de la oferta y la demanda en un intervalo limitado.

En general, las ecuaciones de oferta y demanda lineales se utilizan para mayor simplicidad y claridad al ilustrar ciertos tipos de análisis.

En la práctica, una representación general de las curvas de oferta y demanda es la siguiente:

Precio

Cantidad Demandada

En este caso, en cambio, se representa la oferta y a la demanda como funciones lineales.

Debe notarse, eso sí, que sólo los segmentos de las ecuaciones que estén en el primer cuadrante son pertinentes al análisis económico.

Esto ocurre porque oferta, precio y cantidad son, en general, cero o positivas.

Por ejemplo, en formas más simples del análisis económico:

• Una oferta negativa, implica que los bienes no se pueden obtener en el mercado, sea porque no se producen o porque se retienen hasta que se ofrezca un precio satisfactorio.

• Un precio negativo, implica que se paga a los compradores para que se lleven los males del mercado.

• Una

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