Define el concepto de continuidad

Define el concepto de continuidad.

Continuidad en un punto: Una función f es continua en C si se satisfacen las tres condiciones siguientes:

1.- f (C) está definida

2.- f (x) existe

3.- f(x)= f(C)

Propiedades de la continuidad

Teorema

Si b es un número real y f y g son continuas en x= C, entonces las siguientes funciones también son continuas en C.

Si b es un número real y f y g son continuas en x= C, entonces las siguientes funciones también son continuas en C.

1. Múltiplo escalar: bf

2. Suma y diferencia: f ± g

3. Producto: fg

4. Cociente: f/g si g (c)≠ 0

- Funciones continúas en sus dominios

- Funciones polinómicas: P (x) = anxn+ an-1xn-1+….a1x+ a0

- Funciones racionales: r (x)= q (x) ≠ 0

- Funciones radicales: f (x)=-

Funciones trigonométricas: sen x, cos x, tan x, cot x, sec x, csc x

3.

Investiga

ejemplos de funciones continuas en situaciones de la vida cotidiana,por ejemplo, el crecimiento de una persona, una planta o de temas que sean de tuinterés profesional.

Ejemplo

Una pollería deja al mayoreo y menudeo su producto el cual distribuye a sus clientes en Kilos (o fracción de kilo) en $50 por kilo si se ordenan 20 ó menos kilos. Si se ordenan más de 20 kilos, el mayorista cobra $50Menos$5 por cada kilo que exceda de los 20. Por lo tanto, si se compran “x”

kilos por un costo total de C (x) pesos, entonces C (x)= 50x si0 ≤x≤20Para:

X C(x)= 50xsi 0 ≤ x ≤20

1 = 50 (1)= 50

2 = 50 (2)= 100

3 = 50 (3)= 150

4 = 50 (4)= 200

5 = 50 (5)= 250

6 = 50 (6)= 300

7 = 50 (7)= 350

8 = 50 (8)= 400

9 = 50 (9)= 450

10 = 50 (10)=500

Para: x

C (x)= 50 + 5 (x-20) si 20<x

11 = 20 + 5 (11-20)= 20 + 5 (1)= 25

12 = 20 + 5 (12-20)= 20 + 5 (2)= 27

13 = 20 + 5 (13-20)= 20 + 5 (3)= 28

14 = 20 + 5 (14-20)= 20 + 5 (4)= 29

15 = 20 + 5 (15-20)= 20 + 5 (5)= 30

16 = 20 + 5 (16-20)= 20 + 5 (6)= 31

Tabla Básica de Funciones Continuas:

1. Constante: f(x) = k

2. Identidad: f(x) = x

3. Múltiplo de identidad: f(x) = kx

4. Potencial: f(x) = xΛn

5. Radicales: f(x) = n√xΛm

6. Polinominal: f(x)=a basen xΛn+…+a base1 x + a base0

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