Definición y propiedades de la probabilidad

DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

Definición de Probabilidad: La probabilidad, en una experiencia aleatoria, es una aplicación que asigna un número real a cada suceso.

Para comprender las propiedades de la probabilidad, debemos establecer algunos conceptos previamente:

Espacio muestral (E): es el conjunto de los diferentes resultados que pueden darse en un experimento aleatorio.

Suceso: subconjunto del espacio muestral. Se representa con una letra mayúscula, con sus elementos entre llaves y separados por comas.

• Operaciones con sucesos:

Unión: la unión de dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se da uno de ellos.

Intersección: la intersección dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se dan ambos a la vez.

• Tipos de sucesos:

Suceso Seguro: se tiene la certeza de que se producirá porque contiene todos los resultados posibles de la experiencia (coincide con el espacio muestral).

Suceso Imposible: se tiene la certeza de que nunca se puede presentar, ya que no tiene elementos (es el conjunto vacío).

Suceso Contrario de A: es el que ocurre cuando no se da A; es su complementario respecto al espacio muestral (A’).

Suceso Elemental: es el que tiene un solo resultado, es un conjunto unitario.

Sucesos incompatibles: la intersección es conjunto vacío, es decir, no pueden los dos sucesos darse al mismo tiempo.

Sucesos Compatibles: la intersección de dos sucesos contiene algún elemento.

Las características de la probabilidad son:

• La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero.

• La probabilidad del suceso seguro es uno.

• La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.

Y sus propiedades, deducidas a raíz de las características son:

• La probabilidad del suceso imposible es 0.

• La probabilidad de un suceso sumada a la de su contrario da 1.

• Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

• La probabilidad de un suceso es un número real menor o igual que 1.

• La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles dos a dos es la suma de sus probabilidades.

• La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

Propiedades de la probabilidad

1. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

2. Probabilidad del suceso imposible es cero.

3. La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

4. Si un suceso está incluido en

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