Determinación del centro de masa de un cuerpo o placa bidimensional de espesor constante

Determinación del centro de masa de un cuerpo o placa bidimensional de espesor constante

Thori Sterling, Karina Canchala
Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín

Resumen. La práctica de laboratorio número 4 de física mecánica tiene como objetivo determinar de 2 maneras distintas el centro de masa de un cuerpo o placa bidimensional de espesor constante. La primera forma es de manera analítica, esto sub dividiendo la figura de la placa en el menor número de figuras fundamentales posibles, para continuar hallando el centro de masa de cada una de las sub-figuras y con estos valores hallar el centro de masa de la figura original de la placa, por otro lado se halló el valor del centro de masa de manera práctica colgando la placa desde 2 puntos distintos ubicados dentro de ella y trazando las líneas cuando la placa estaba en equilibrio y así obtener las coordenadas del valor del centro de masa de la misma placa, obtenidos ambos valores se procedió a comparar estos y hallar el porcentaje de error para conocer qué tan cercanos estuvieron uno del otro.

Palabras claves: centro, masa, placa, figuras, coordenadas, analítica, práctica  

1. INTRODUCCIÓN

El centro de masa se define como un punto virtual en el cual se puede asumir que se concentra toda la masa del cuerpo, es decir, la masa de cada una de las partículas que conforman el cuerpo mecánicamente representan lo mismo que considerar toda la masa concentrada en el centro de masa. [1]

Esta práctica se realiza con el fin de obtener de manera analítica y práctica el  valor del centro de masa de un cuerpo o placa bidimensional de espesor constante, para luego poder comprobar si estos valores coinciden uno con el otro y así poder concluir cual método utilizado es más efectivo para hallar este valor.

Para obtener el valor del centro de masa de manera analítica la figura de la placa es calcada en una hoja de papel y luego sub dividirla en el mínimo de figuras fundamentales posibles, al tener las sub divisiones se halla el centro de masa de cada uno de las figuras y por medio de estos valores poder obtener el valor del centro de masa de la figura original de la placa o cuerpo bidimensional.

De manera teórica el valor del centro de masa se obtiene colgando la placa desde 2 puntos diferentes hasta que estos alcancen su posición de equilibrio para poder trazar una línea por cada punto. El valor del centro de masa es el punto donde se intersectan ambas líneas.

1. MATERIALES Y MÉTODOS

Los instrumentos usados en la práctica fueron:

• Placa o cuerpo bidimensional (1 unidad)
• Regla (1 unidad)
• Hojas de papel
• Lápiz (1 unidad)
• Soporte universal (1 unidad)
• Plomada (1 unidad)

La figura 1 muestra la placa utilizada en esta práctica de laboratorio

[pic 1]

Figura 1. Placa o cuerpo bidimensional utilizado

Métodos experimentales:

Se consideró una figura de espesor constante, en el cual se le debía hallar el centro de masa. Se determinó el centro de masa de dicha figura, tanto verdadero como experimental, así:

1. Trabajo Analítico (Valor verdadero):

1. Se procedió a calcar la figura en una hoja de papel
2. A continuación, se dividió la figura en el menor número de figuras fundamentales posibles, para que fuera más sencillo realizar los respectivos cálculos
3. Se escogió un eje de coordenadas
4. Se hallaron los centros de masas de cada sub-figura
5. A continuación se procedió a introducir los datos en una tabla de Excel
6. Se calculó el centro de masa verdadero

1. Trabajo Práctico (Valor experimental):

1. Se colgó la figura desde uno de los hilos que estaba atado
2. Se dejó que la figura llegara a su posición de equilibrio y con la ayuda de la piola que sostenía la plomada se trazó una línea recta que atravesaba la figura
3. Se hizo lo mismo para el otro lado de la figura, es decir, se trazó otra línea recta, y con la intersección de estas dos líneas rectas se halló el centro de masa experimental.

Las ecuaciones que se utilizaron durante los cálculos para hallar el centro de masa, fueron las siguientes:

• Área del triángulo:

Ecuación 1:                 [pic 2]

Donde b es la base del triángulo y h la altura de este

• Para el área del rectángulo:

Ecuación 2:                 [pic 3]

Donde b es la base del rectángulo y h la altura de este

• Coordenada Y para el semicírculo

Ecuación 3:                 [pic 4]

Donde r es el radio del semicírculo

• Área del semicírculo

Ecuación 4:                 [pic 5]

            Donde r es el radio del semicírculo

1. RESULTADOS

• Trabajo analítico

Para obtener el valor del centro de masa de la placa de manera analítica, se dividio la placa en 5 sub figuras fundamentales, estas subdivisiones se muestran en la figura 2

[pic 6]

Figura 2. Sub divisiones de la placa o cuerpo bidimensional utilizado

Las figuras en las que fue sub dividida la placa fueron un triángulo, 2 rectángulos y 2 semicírculos. El valor del área del semicírculo correspondiente a la figura 4 se toma de manera negativa ya que esta figura no se encuentra en la figura original de la placa, este valor es solo es un medio para obtener el valor del centro de masa de la placa.

La tabla 1 muestra los resultados obtenidos para cada una de las subdivisiones de la figura original de la placa utilizada, en la primera columna encontramos el nombre y número de las figuras fundamentales, además encontramos un numero dentro de un paréntesis el cual muestra el orden en el que se encuentran  estas figuras dentro de la placa

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