CENTRO DE MASA

CENTRO DE MASA

DEFINICIÓN

Se llama centro de masa de un cuerpo, al punto donde debe aplicarse una fuerza no equilibrada para que dicho cuerpo realice un movimiento de traslación sin rotación.

Consideraciones:

• En cualquier sistema, el centro de masa de dos masas se encuentra en la recta que las une, en forma tal que divide dicha recta en segmentos inversamente proporcionales a dichas masas.

• Durante el movimiento, el punto de partida divide la distancia entre los dos cuerpos en proporción inversa a sus masas, siendo el centro de masa el punto de partida

X1/X2= V1/V2 = M2/M1

EXPRESIÓN MATEMÁTICA DEL CENTRO DE MASA (CM)

Consideremos dos partículas de masas m1 y m2 que se mueven con velocidades V1 y V2 sobre el eje horizontal, la cantidad de movimiento es P=m1.V1 + m2.V2.

Imaginemos un punto entre las partículas que llamaremos centro de masa (CM), de manera tal que su masa es M = m1+ m2 y se mueve a una velocidad V. Sus componentes son Xc,

Yc, Zc. CM (Xc, Yc, Zc).

Xc= abscisa del centro de masa

X1= abscisa de la partícula de masa m1

X2= abscisa de la partícula de masa m2

VELOCIDAD DEL CENTRO DE MASA

Sean m1 y m2 las masas de dos cuerpos que después del choque permanecen unidos, teniendo en ese momento la misma velocidad V que es la velocidad del centro de masa Vc.

Por el principio de conservación de la cantidad de movimiento la suma de las cantidades de movimiento antes del choque es igual a la suma de las cantidades de movimiento después del choque:

M.V = m1.X1+ m2.X2

V = m1.X1+ m2.X2 / M

VX = m1.X1+ m2.X2 / M

VY = m1.X1+ m2.X2 / M

V= V VX2 + VY2

4. ECUACIONES

• Velocidad centro de masa V=Vc (m/s)

• Masa del centro de masa M(kg)

• Masa del cuerpo i mi(kg)

• Velocidad del cuerpo i Vi(m/s)

• Abscisa del centro de masa xc(m)

• Ordenada del centro de masa yc (m)

• Componente horizontal Vc Vx (m/s)

• Componente vertical Vc Vy (m/s)

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CENTRO DE MASA

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