Diagrama De Dispersión

1.- Dadas las siguientes cinco observaciones de las variables x y y.

Xi 1 2 3 4 5

Yi 3 7 5 11 14

a. Trace el diagrama de dispersión correspondiente a estos datos.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables?

c. Trate de aproximar la relación entre x y y trazando una línea recta que pase a través de los puntos de los datos.

d. Con las ecuaciones (14.6) y (14.7) calcule b0 y b1 para obtener la ecuación de regresión estimada.

e. Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x= 4.

2.- Dadas las siguientes 5 observaciones de las variables x y y.

Xi 3 12 6 20 14

Yi 55 40 55 10 15

a. Trace con estos datos el diagrama de dispersión.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inicio a) respeto a la relación entre las dos variables?

c. Trate de aproximar la relación entre x y y trazando una línea recta a través de los puntos de los datos.

d. Con las ecuaciones (14.6) y (14.7) calcule b0 y b1 para obtener la ecuación de regresión estimada.

e. Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x= 4.

3.- Dadas las observaciones siguientes sobre estas dos variables obtenidas en un estudio de regresión.

Xi 2 6 9 13 20

Yi 7 18 9 26 23

a. Con estos datos trace el diagrama de dispersión.

b. Obtenga la ecuación de regresión estimada correspondiente a estos datos.

c. Use la ecuación de regresión estimada para predecir el valor de y cuando x=4.

4.- Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras.

Estatura 68 64 62 65 66

Peso 132 108 102 115 128

a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables?

c. Trate de aproximar la relación entre la estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos.

d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1

e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas ¿cuál será su peso estimado?

5.- Los adelantos tecnológicos han hecho posible fabricar botes inflables. Estos botes de goma inflables, que pueden enrollarse formando un paquete no mayor que una bolsa de golf, tienen tamaño suficiente para dos pasajeros con su equipo de excursionismo. La revista Canoe & Kayac probó los botes de nueve fabricantes para ver su funcionamiento en un recorrido de tres días. Uno de los criterios de evaluación fue su capacidad para equipaje que se evaluó utilizando una escala de 4 puntos, siendo 1 la puntuación más baja y 4 la puntuación más alta. Los datos siguientes muestran la evaluación que obtuvieron respecto a capacidad para equipaje y los precios de los botes. (Canoe Kayak, marzo 2003).

Bote Capacidad para equipaje Precio ($)

S14 4 1595

Orinoco 4 1399

Outside Pro 4 1890

Explorer 380X 3 795

River XK2 2.5 600

Sea Tiger 4 1995

Maverik II 3 1205

Starlite 100 2 583

Fat Pack Cat 3 1048

a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos empleando la capacidad para equipaje como variable independiente.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre capacidad para equipaje y precio?

c. A través de los puntos de los datos trace una línea recta para aproximar la relación lineal entre capacidad para equipaje y precio.

d. Utilice el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada.

e. Dé una interpretación de la pendiente de la ecuación de regresión estimada.

f. Diga cuál será el precio de un bote que tenga 3 en la evaluación de su capacidad para equipaje.

6.- Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta resúmenes de éstos en su sitio de la red. Basándose en datos salariales desde el 1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salario anual promedio de los vicepresidentes de ventas era$142 111 con una gratificación anual promedio de $15 432 (Wageweb.com, 13 de marzo de 2003). Suponga que los datos siguientes sean de una muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas. Los datos se dan en miles de dólares.

Vicepresidente Salario Gratificación

1 135 12

2 115 14

3 146 16

4 167 19

5 165 22

6 176 24

7 98 7

8 136 17

9 163 18

10 119 11

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los salarios.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre salario y gratificación?

c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada.

d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada.

e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual $120 000?

7.- ¿Esperaría que los automóviles más confiables fueran los más caros? Consumer Reports evaluó 15 de los mejores automóviles sedán. La confiablidad se evaluó con una escala de 5 puntos: mala (1), regular (2), buena (3), muy buena (4) y excelente (5). Los precios y la evaluación sobre la confiabilidad de estos 15 automóviles se presenta en la tabla siguiente (Consumer Reports, febrero de 2004).

Marca y modelo Confiabilidad Precio

Acura TL 4 33,150

BMW 330i 3 40,570

Lexus IS300 5 35,105

Lexus ES330 5 35,174

Mecedes-Benz C320 1 42,230

Lincoln LS Premium (V6) 3 38,225

Audi A4 3.0 Quattro 2 37,605

Cadillacc CTS 1 37,695

Nissan Maxima 3.5 SE 4 34,390

Infiniti I35 5 33,845

Saab 9-3 Aero 3 36,910

Infiniti G35 4 34,695

Jaguar X-Type 3.0 1 37,995

Saab 9-5 Arc\ 3 36,955

Volvo S60 2.5T 3 33,890

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente las evaluaciones de confiabilidad.

b. Dé la ecuación de regresión obtenida por el método de mínimos cuadrados.

c. De acuerdo con este análisis, ¿cree usted que los automóviles más confiables sean más caros?

d. Estime el precio de un automóvil sedán cuya evaluación de confiabilidad sea 4.

8.- Las bicicletas de montaña que actualmente cuestan menos de $1000 tienen muchos de los componentes de alta calidad que hasta hace

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