Diseño De Experimentos

RESUMEN

El presente trabajo tiene como finalidad poder determinar qué factores(A,B,C,D) y o interacciones afectan significativamente a la variable de respuesta (rendimiento de un proceso)

OBJETIVOS:

GENERAL:

Poder aplicar de manera correcta el diseño factorial 2k no replicado el rendimiento de un proceso.

ESPECIFICOS:

Poder Determinar qué factores(A tiempo,B concentración, C presión) afecta de manera significativa sobre la variable de respuesta (rendimiento de un proceso).

Poder determinar una solución óptima (rendimiento de un proceso) para el modelo teniendo en consideración los factores que generan efectos significativos.

Estar en la capacidad de dar sugerencias y recomendaciones teniendo como base los resultados obtenidos aplicando dicho modelo.

Para poder determinar la solución más óptima posible hemos considerado las hipótesis sobre la igualdad de los efectos para todos los factores principales de manera independiente y de todas las posibles combinaciones de estos.

INTRODUCCIÓN

El diseño general 2^k: El más importante de los casos especiales de los diseños factoriales es el que tiene k factores cada uno a dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos, valores de temperatura o presión, o pueden ser cualitativos, tales como 2 máquinas o dos operadores. Una réplica completa de tal diseño requiere 2 × 2 × 2 × • • • × 2 = 2^kobservaciones y se conoce como un diseño factorial 2^k.

Como cada factor en el experimento tiene 2 niveles los llamaremos nivel bajo (-) y nivel alto (+). El diseño más pequeño en este tipo de experimento es el que tiene k = 2

Factores. Es importante realizar réplicas de cada tratamiento o combinación en el experimento ya que esto me permite comparar entre valores (datos obtenidos en los diferentes niveles de un factor fijando los demás factores) y dentro de valores (datos Obtenidos de una misma combinación).

Incluso para un numero moderado de factores, el número total de combinaciones de tratamientos en un diseño factorial 2^k es grande. Por ejemplo, un diseño 2^5 tiene 32 combinaciones de tratamientos, un diseño 2^6 tiene 64 combinaciones de tratamientos, etc. Debido a que por lo general los recursos son limitados, el numero que el experimentador puede emplear quizás este restringido. Con frecuencia, los recursos disponibles permiten hacer únicamente una sola replica del diseño, a menos que el experimentados esté dispuesto a omitir algunos de los factores originales.

Un riesgo obvio cuando se realiza un experimento que tiene una sola corrida para cada combinación de prueba es que el modelo puede ajustarse al ruido. Es decir si la respuesta Y es sumamente variable, pueden resultar conclusiones engañosas del experimento.

Una sola replica de un diseño 2^kse denomina en ocasiones diseño factorial no replicado. Con una sola replica ,no se cuenta con ninguna estimación interna del error(o “error puro”).Una forma de abordar este análisis de un diseño factorial no replicado consiste en suponer que algunas interacciones de orden superior son insignificantes y combinar sus cuadrados medios para estimar el error .Esto es una apelación al principio de efectos esparcidos ; es decir ,la mayoría de los sistemas están dominados por algunos de los efectos principales y las interacciones de orden inferior , y la mayor parte de las interacciones de orden superior son insignificantes.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se estudiaron cuatro factores, cada uno con dos niveles, en un estudio del rendimiento de un proceso de tiempo(A), la concentración (B),la presión(C)y la temperatura(D).Se corto una sola replica de un diseño 2^4 y los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

FORMULACION DE PREGUNTAS

Construir una gráfica de probabilidad normal de las estimaciones delos efectos ¿Qué factores parecen tener efectos grandes?

Efectuar un análisis de varianza utilizado la grafica de probabilidad normal del inciso a como guía para formara el termino del error. ¿A qué conclusiones se llega?

Escribir un modelo de regresión de este experimento. ¿El análisis indica algún problema potencial?

Analizar los residuales de este experimento. ¿El análisis indica algún problema potencial

Es posible plegar este diseño a un diseño 2^3 con dos replicas ¿De ser así esquematizar el diseño con el promedio y el rango del rendimiento indicados en cada puto del cubo . Interpretar los resultados.

OBJETIVOS DEL TRABAJO

Objetivo General

Poder aplicar de manera correcta el diseño factorial 2k no replicado.

Objetivos Específicos

Poder Determinar qué factores(A,B,C,D)afectan de manera significativa sobre la variable de respuesta (rendimiento de un proceso).

Poder determinar una solución óptima (rendimiento de un proceso) para el modelo teniendo en consideración los factores que generan efectos significativos.

Estar en la capacidad de dar sugerencias y recomendaciones teniendo como base los resultados obtenidos aplicando dicho modelo.

PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS Y SUPOSICIONES DEL MODELO – NIVEL DE SIGNIFICANCIA

PLATEAMIENTO DE HIPOTESIS

Hipótesis relacionada con la igualdad de los efectos respecto al factores principales

H_0:τ_1=τ_2=⋯=0

H_1:al menos un〖 τ〗_i≠0

H_0:β_1=β_2=⋯=0

H_1:〖al menos un β〗_j≠0

H_0:γ_1=γ_2=⋯=0

H_1:〖al menos un γ〗_k≠0

H_0:δ_1=δ_2=⋯=0

H_1:al menos un〖 δ〗_m≠0

Hipótesis relacionada con la igualdad de los efectos para las interacciones de factores de 2 a 2

H_0:〖(τβ)〗_ij=0

H_1: al menos un τ_i β_j≠0

H_0:〖(τγ)〗_ik=0

H_1: al menos un τ_i γ_k≠0

H_0:〖(τδ)〗_im=0

H_1: al menos un τ_i δ_m≠0

H_0:〖(βγ)〗_jk=0

H_1: al menos un β_j γ_k≠0

H_0:〖(βδ)〗_jm=0

H_1: al menos un β_j δ_m≠0

H_0:〖(γδ)〗_km=0

H_1: al menos un γ_k δ_m≠0

Hipótesis relacionada con la igualdad de los efectos para las interacciones de factores de 3 a 3

H_0:〖(τβγ)〗_ijk=0

H_1: al menos un τ_i β_j γ_k≠0

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