EJERCICIOS DE CONTEO Y PROBABILIDAD

UCA. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

HOJA DE EJERCICIOS

(Conteo y Elementos de Probabilidad)

1. Con un grupo de 12 personas, cuántos comités se pueden formar: a) de 3 miembros, b) de 4 miembros, c) de 9 miembros.
2. Un comité tiene 7 miembros, 3 de los cuales son hombres y 4 son mujeres. ¿ De cuántas maneras puede seleccionarse un subcomité de cuatro personas que consista de: a) tres hombres, b) dos mujeres y dos hombres?, c) al menos un hombre.
3. El PIN de una tarjeta de débito está formada por 4 dígitos. Calcule cuántos números de PIN diferentes se pueden formar si: a) todos los dígitos son distintos, b) si el PIN se lee lo mismo de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
4. Utilizando todas las letras de la palabra REMEMBER, ¿ cuántos arreglos son posibles si: a) no hay restricción b) si la letra R debe aparecer al principio, c) la letra E debe aparecer al final.
5. Se ubicarán 12 vendedores en tres zonas diferentes de mercado. Las zonas A, B y C deberán ser cubiertas por 5, 4 y 3 vendedores respectivamente. ¿ De cuantas maneras diferentes pueden distribuirse las 12 personas en las tres zonas?
6. Un examen consta de 10 preguntas: 6 de selección múltiple con cuatro posibles respuestas y 4 de falso y verdadero. ¿ De cuántas maneras diferentes se puede contestar el examen?.
7. Una cooperativa de ahorro y préstamo rechaza una solicitud de préstamo por las siguientes razones: poca capacidad de pago, insuficiente garantía, escasas referencias comerciales y deudas con otras instituciones, ¿ de cuántas formas se puede rechazar un préstamo por al menos una de las políticas mencionadas?.
8. Suponiendo que el sexo de una persona está determinado al azar, calcule la probabilidad de que una familia con tres hijos tenga: a) tres niñas, b) un niño, c) al menos una niña, d) no tenga niñas.

1. Un fabricante de ropa interior para hombres compra las telas a los proveedores A, B, C y D; y los elásticos, a los proveedores A, B, E y F. El fabricante selecciona un proveedor para cada tipo de materia prima y lo hace al azar. Determine las probabilidades de que, la materia prima, sea proporcionada por : a) el mismo proveedor, b) proveedores diferentes, c) el proveedor A y cualquier otro.

1.  En un tablero hay 7 llaves pero solo dos de ellas abren una puerta.. Si se seleccionan al azar 2 llaves del tablero,  hallar las probabilidades de que, con tales llaves: a) la puerta se abra, b) la puerta no se abra.

1. En un sondeo de opinión se obtuvo la siguiente información sobre la calidad que percibe el consumidor de un determinado producto.

                                        Calidad

Si se selecciona al azar una persona de la población de donde se tomó la muestra, determinar las probabilidades de que la persona seleccionada:

1. sea una mujer, b) Haya clasificado el artículo como Bueno, c) Sea hombre y haya clasificado el artículo como Malo, d) Si se conoce con anticipación que la persona seleccionada es un hombre, ¿cuál es la probabilidad de que haya clasificado el artículo como Bueno?.

1. En un lote de 25 artículos hay 18 buenos, 5 levemente dañados y 2 inservibles. Si se  selecciona al azar tres de tales artículos, determinar la probabilidad de obtener: a) todos buenos, b) dos inservibles, c) ninguno bueno, d) uno de cada uno de los grupos, e) al menos uno bueno.

13.Una empresa tiene dos vehículos (V1 y V2). Durante una determinada semana, la probabilidad de que falle V1 es 0.10; y la de que falle V2 es 0.20; además, la probabilidad de que fallen ambos es 0.03. Determinar la probabilidad de que, en la semana: a) Falle V1 pero no falle V2, b) falle solamente uno de los dos, c) no falle ninguno de los dos, d) falle al menos uno.

14.De todas las empresas del país, el 55% es de servicios, el 20% está por quebrar y el 60% es de servicios o está por quebrar. ¿ Cuál es la probabilidad de que una empresa esté por quebrar, dado que sabemos que es una empresa de servicios?, ¿ son independientes los sucesos?.

15. Considere el siguiente cuadro:

                                [pic 1]

16. Dados los sucesos A y B tales que P(A)=0.4 y P(B)=0.3. Determinar P(A ∪ B) en cada uno de los siguientes casos: a) P(A ∩ B)=0.1   b) P( A∩ B1.)=0.15   c) si A y B son mutuamente excluyentes     d) si A y B son independientes.

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