EL PROBLEMA DE LA DIETA

EL PROBLEMA DE LA DIETA

El problema de la dieta consiste en determinar las cantidades de distintos nutrientes que deben ingerirse asegurar ciertas condiciones de nutrición y minimizar el coste de compra de los nutrientes. De modo más preciso, supóngase que se mínima diaria de nutrientes aconsejada. El problema consiste en determinar la cantidad de cada alimento que debe comprarse de suerte que se satisfagan los mínimos aconsejados y se alcance un precio total mínimo. Los cuatro elementos que intervienen en el problema de la dieta son:

1. Datos

• m: el número de nutrientes

• n: el número de alimentos

• aij : la cantidad del nutriente i en una unidad del alimento j

• bi: la cantidad mínima del nutriente i aconsejada

• cj : el precio de una unidad del alimento j

2. Variables. Las variables relevantes en este problema son:

• xj: la cantidad del alimento j que debe adquirirse.

3. Restricciones.

• Como la cantidad total de un nutriente dado i es la suma de las cantidades de los nutrientes en todos los alimentos y las cantidades de alimentos deben ser no negativas, se deben cumplir las siguientes Restricciones:

4. Función a minimizar. En el problema de la dieta se está interesado en minimizar el precio de la dieta:

Ejemplo Nº1

Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:

Leche

(lt) Legumbre

(1 porción) Naranjas

(unidad) Requerimientos

Nutricionales

Niacina 3,2 4,9 0,8 13

Tiamina 1,12 1,3 0,19 15

Vitamina C 32 0 93 45

Costo 2 0,2 0,25

•

Variables de Decisión:

• X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta

• X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta

• X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta

Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3

Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales

• Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13

• Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15

• Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45

• No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0

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