ELABORACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

ELABORACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Sirve para organizar los datos de varias maneras e indicar los sitios en donde los valores de datos tienen que acumularse, y ayudar a distinguir los valores mayores y menores se utilizan diversas técnicas.

El primer método que se utiliza para la descripción de un conjunto de datos es la distribución de frecuencias.

Para elaborar una distribución de frecuencias es necesario seguir una serie de pasos. El primero de ellos es anotar los datos en una tabla que muestre las clases (categorías) y el número de observaciones en cada categoría. El objetivo final es obtener una tabla que muestre a simple vista la forma de los datos.

PASO 1: Determinar el número de clases

El objetivo es usar suficientes grupos, o clases, que indiquen la forma de la distribución. Aquí se necesita algún criterio. Demasiadas clases o muy pocas pueden no revelar la forma básica del conjunto de datos.

PASO 2: Determinar el intervalo o amplitud

Generalmente el intervalo o amplitud de clases debe ser el mismo para todas ellas. Todas las clases juntas deben cubrir por lo menos la distancia que hay desde el menor hasta el mayor valor que se tiene en los daros sin procesar.

PASO 3: Establecer los límites de cada clase

Es necesario establecer los límites de clase claros de manera que cada observación pertenezca a solo una clase. Esto significa que se deben evitar los límites de clase que se sobrepongan o que no sean claros, por ejemplo, estableciendo una forma de redondear cifras.

PASO 4: Distribuir los valores en distintas clases

Distribuir en una columna los valores de acuerdo con la clase a la que pertenecen.

PASO 5: Contar el número de elementos en cada clase

Al número de observaciones en cada clase se le llama frecuencia de clase. A partir del paso 4, se contabilizan los números de observaciones, estos valores representan la frecuencia.

INTERVALOS DE CLASE Y PUNTOS MEDIOS DE CLASE

 Punto medio de clase: También conocido como marcas de clase, se localiza a la mitad entre los límites inferiores de dos clases consecutivas. Se puede calcular sumando el límite inferior de la clase al límite superior de la misma, y dividiendo el resultado entre 2.

 Intervalo de clase: Se determina restando el límite inferior de una clase del límite inferior de la siguiente. Asimismo, también se puede determinar encontrando la distancia entre los puntos medios consecutivos.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS RELATIVAS

Puede resultar conveniente convertir las frecuencias de clase en frecuencias de clase relativas para mostrar el porcentaje del número total de observaciones en cada clase.

Para convertir una distribución de frecuencias en una distribución de frecuencias relativa, cada frecuencia de clase se divide entre el número total de observaciones.

• La organización de datos mediante distribución de frecuencias, utilizada para resumir los datos originales y facilitar su comprensión, tiene como principal ventaja el obtener una imagen visual rápida de la forma de la distribución, sin realizar cálculos adicionales, es decir, se puede ver dónde se concentran los datos, y determinar si hay valores extremadamente grandes o sumamente pequeños.

Sin embargo, existen dos desventajas de utilizar tales formas de organización: (1) se pierde la identidad exacta de cada valor, y (2) no se sabe bien cómo se distribuyen los valores dentro de cada clase.

Ejemplo:

La empresa Colgate – Palmolive aplica la estadística en su programa de aseguramiento de la calidad en los detergentes caseros para ropa. Le interesa la satisfacción del cliente con respecto a la cantidad de detergente en los paquetes. Todos los paquetes de cierto tamaño se llenan con la misma cantidad de detergente en peso, aunque el volumen del detergente varía de acuerdo con la densidad del polvo detergente. Así, si la densidad es alta se necesita una cantidad menor de detergente para tener el peso señalado en el paquete. El resultado es que cuando el cliente abre el paquete le parece que no ha sido bien llenado.

Para controlar el problema del peso del polvo de detergente, se ha establecido límites en el nivel aceptable de la densidad del polvo. Con periodicidad se toman muestras de los paquetes y se mide la densidad del polvo detergente. A continuación se presenta una tabla de distribución de frecuencias obtenido de 150 muestras tomadas durante una semana. Densidades mayores a 0,40 son inaceptablemente altas.

Densidad Frecuencia Absoluta Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Acumulada

0,29 - 0,30 30 30

0,31 - 0,32 75

0,33 - 0,34 32

0,35 - 0,36 9

0,37 - 0,38 3

0,39 - 0,40 1

Total 150

Para evitar estos inconvenientes es factible utilizar otros métodos de organización.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Con frecuencia es necesario tener una percepción rápida de la tendencia de los datos obtenidos. Estas tendencias pueden mostrarse utilizando diagramas o gráficas. Tres diagramas que representan de manera adecuada una distribución de frecuencias son el histograma, el polígono de frecuencias y el polígono de frecuencias acumuladas.

Histograma

Es uno de los medios que se utilizan mayormente para representar una distribución de frecuencias. Es una gráfica en la que las clases se marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase están representadas por las alturas de las barras, y éstas se colocan adyacentes una a otra.

De esta manera, el histograma describe una distribución de frecuencias utilizando una

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