Ecuacion De Friis

Propagación de Ondas Electromagnéticas

La propagación de ondas se refiere a la propagación de ondas electromagnéticas en el espacio libre. Aunque el espacio libre realmente implica en el vacío, con frecuencia la propagación por la atmósfera terrestre se llama propagación por el espacio libre y se puede considerar siempre así. La principal diferencia es que la atmósfera de la Tierra introduce perdidas de la señal que no se encuentran en el vacío.

Como la mayoría de los modelos de propagación en el espacio libre, el modelo predice que la potencia recibida decrece a medida que la separación entre las antenas receptora y transmisora aumenta. La energía recibida en el espacio libre es función de la distancia y está dada por.

Relación de transmisión de potencia entre las antenas transmisoras y receptoras

Considerando que tenemos una antena adaptada, la potencia recibida vendrá dada en función de la densidad de potencia φ a una distancia d y del área efectiva A_e de la antena receptora.

P_R = φAE

El área efectiva de una antena viene dada en función del área efectiva de la antena isótropa y de la ganancia sobre ésta.

AE = λ^2/4π G

Si unimos ambas expresiones, nos queda que la potencia recibida tiene la siguiente expresión

P_R = E^2/120π λ^2/4π G_R

Si suponemos que estamos en espacio libre y sustituimos la expresión del campo eléctrico en función de la potencia transmitida, nos encontramos con la fórmula de Friis para la propagación

P_R=P_T G_T G_R (λ/4πr)^2

Para una potencia transmitida, la potencia recibida es directamente proporcional al producto de las áreas efectivas de antenas T y R e inversamente proporcional al cuadrado del producto de la distancia de separación y la longitud de onda

A esta ecuación se le añade las contribuciones de reflexión cuando no existe una adaptación perfecta y las pérdidas de polarización. De esta forma, nos queda la siguiente ecuación, conocida como fórmula de Friis ya con efectos de la desigualdad de impedancia, la desalineación de la que apunta la antena y la polarización, y la absorción se pueden incluir mediante la adición de factores adicionales,

P_R=P_T G_T G_R L_C (λ/4πR)^2 (1-|ρ_T |^2 )(1-|ρ_R |^2 ) |e ̂_T∙ e ̂_R |^2

ρ_T y ρ_R: Son los coeficientes de reflexión de la transmisión y antenas de recepción, respectivamente

e ̂_T∙ e ̂_R: Son los vectores de polarización de la transmisión y recepción de antenas, respectivamente, tomadas en las direcciones apropiadas.

(λ/4πR)^2: Factor de pérdida del espacio libre, el cual toma en cuenta las

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