Ecuaciones Simultaneas De Primer Gado

ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.

Dos o más ecuaciones con dos incógnitas son simultáneas cuando satisfacen iguales valores de las

incógnitas.

Para resolver ecuaciones de esta clase, es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola

ecuación con una incógnita. Esta operación se llama eliminación.

MÉTODOS DE ELIMINACIÓN

Son tres los métodos de eliminación más utilizados: Método de igualación, de sustitución y de

suma o resta.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN POR IGUALACIÓN.

Ejemplo

Resolver el sistema

2 4..........2

3 5 7.........1

- = -

+ =

x y

x y

Despejamos cualquiera de las incógnitas; por ejemplo x en ambas ecuaciones.

Despejamos x en 1: 3x + 5y = 7 \

3

7 5y

x

= -

Despejamos x en 2: 2x - y = -4 \

2

4 y

x

= - +

Ahora igualamos entre si los dos valores de x que hemos obtenido:

2

4

3

7 - 5y = - + y

Ahora ya tenemos una sola ecuación con una incógnita; se eliminó la x.

Resolvemos esta ecuación para obtener el valor de y.

2

13

26

13 26

10 3 12 14

14 10 12 3

2(7 5 ) 3( 4 )

=

-

= -

- = -

- - = - -

- = - +

- = - +

y

y

y

y y

y y

y y Para encontrar el valor de x, se sustituye el valor de y en

la ecuación más sencilla, obteniéndose:

1

3

3

3 7 10

3 10 7

3 5(2) 7

3 5 7

= - = -

= -

+ =

+ =

+ =

x

x

x

x

x y

Resultado x= –1 y =2

Para verificar si estos valores son correctos se deberá sustituir x= –1, y = 2 en las dos ecuaciones,

ambas se convierten en identidad.

7 7

3 10 7

3( 1) 5(2) 7

3 5 7...........1

=

- + =

- + =

x + y =

4

...