Ejercicio Feedback

Ejercicio Feedback

En los circuitos que se muestran a continuación:

Escribir las ecuaciones de malla.

Escribir las ecuaciones de nudo.

Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.

Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

Ejercicio 1:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 14V

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5

R2 = 3,5

R4 = 5,5

R5 = 2

Escribir las ecuaciones de malla.

En este circuito se ven dos malla I1 e I2, a continuación expongo las ecuaciones:

V1 – R1 • I1 – R4 • ( I1 – I2 ) – R3 • ( I1 – I2 ) – V2 – R2 • I1 = 0

V2 – R3 • ( I2 – I1 ) – R4 • ( I2 – I1) – R5 • I2 = 0

Sustituimos los valores y realizamos las ecuaciones:

14 – 0´5 • I1 – 5´5 • ( I1 – I2 ) – 0´5 • ( I1 – I2 ) – 9´5 – 3´5 • I1 = 0

14 – 0´5 • I1 - 5´5 • I1 + 5´5 • I2 – 0´5 • I1 + 0´5 • I2 – 9´5 – 3´5 • I1 = 0

-0´5 • I1 – 5´5 • I1 + 5´5 • I2 – 0´5 • I1 + 0´5 • I2 – 3´5 • I1 = - 14 + 9´5

-10 •I1 + 6 • I2 = - 4´5

-10 • I1 + 6 • I2 + 4´5 = 0

V2 – R3 • ( I2 – I1 ) – R4 • ( I2 – I1 ) – R5 • I2 = 0

9´5 – 0´5 • ( I2 – I1 ) – 5´5 • ( I2 – I1 ) – 2 • I2 = 0

9´5 – 0´5 • I2 + 0´5 • I1 – 5´5 • I2 + 5´5 • I1 – 2 • I2 = 0

-0´5 • I2 + 0´5 • I1 – 5´5 • I2 +5´5 • I1 – 2 • I2 = - 9´5

-8 • I2 + 6 • I1 = - 9´5

-8 • I2 + 6 • I1 + 9´5 = 0

6 • I1 + 9´5 = 8 • I2

I2 =(6•I3+9´5)/8

I2 = 0´75 I1 + 1´18

Con una I despejada podemos calcular la otra:

-10 • I1 + 6 • ( 0´75 • I1 + 1´18 ) + 4´5 = 0

-10 • I1 + 4´5 I1 + 7´08 + 4´5 = 0

-5´5 • I1 + 11´58 = 0

I2= (11´58)/(5´5)

I1 = 2´10 A

-8 • I2 + 6 • I1 + 9´5 = 0

-8 • I2 + 6 • 2´10 +9´5 = 0

-8 • I2 + 12´6 + 9´5 = 0

-8 • I2 + 22´10 = 0

22´10 = 8 • I2

I2=(22´10)/8

I2 = 2´76 A

IR1 = I1 = 2´10 A

IR2 = I1 = 2´10 A

IR3 = I1 – I2 = 2´10 – 2´76 = - 0´66 A

IR4 = I1 – I2 = 2´10 – 2´76 = - 0´66 A

IR5 = I2 = 2´76 A

Ahora escribo las ecuaciones de nudos:

Lo primero que voy hacer es simplificar el circuito y hacer las resistencias equivalentes:

RA = R1 + R2 = 0´5 + 3´5 = 4 Ω

RB = R3 + R4 = 0´5 + 5´5 = 6 Ω

Y la ecuación de nudos quedaría así:

I1 + I2 – I3 = 0

Pongo como nudo referente a VB y lo igualo a cero y seguido aplicamos las ecuaciones de ramas:

VA – VB = V1 – RA • I1

VA – VB = V2 – RB • I2

VA – VB = R5 • I3

Como hemos asignado a VB cero voltios, Vamos a ir despejando las ecuaciones:

VB = 0

VA = V1 – RA • I1

VA = V2 – RB • I2

VA = R5 • I3

Y despejamos las corrientes

VA = V1 – RA • I1

I1=(V1-VA)/RA

VA = V2 – RB • I2

I2= (V2-VA)/RB

VA = R5 • I3

I3=VA/R5

A continuación sustituimos en la ecuación

...