Ejercicios De Ecuaciones

En los problemas del 1-40, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.

1 dy/(dx ) sen5x

solucion:

dy=sen5xdx ==> separando variables

∫▒〖dy=〗 ∫▒sen5xdx ==>aplicando la integral en ambos lados

integrando:

y=- 1/5 cos5x+c

2. dy/(dx ) =〖(x+1)〗^2

solucion:

dy=〖(x+1)〗^2 dx ==> separando variables

∫▒〖dy=〗 ∫▒〖〖(x+1)〗^2 dx〗 ==>aplicando la integral en ambos lados

integrando:

y=1/3 〖(x+1)〗^2+c

3. dx+e^3x dy=0

solucion:

e^3x dy=-dx<=>dy=-e^(-3x) dx ==> separando variables

∫▒〖dy=-∫▒〖e^(-3x) dx 〗〗 ==>aplicando la integral en ambos lados

y=-(-1/3 e^(-3x) dx+c)

integrando:

y=1/3 e^(-3x)+c

4. dx-x^2 dy=0

solucion:

x^2 dy=dx<=>dy=x^(-2) dx ==>separando variables

∫▒〖dy=∫▒〖x^(-2) dx〗〗 ==>aplicando la integral en ambos lados

y=〖-x〗^(-1)+c

integrando:

y=-1/x+c

5. (x+1) dy/dx x+6

solucion:

dy=(x+6)/(x+1) dx ==>separando variables

∫▒dy=∫▒〖(x+6)/(x+1) dx〗 ==>aplicando la integral en ambos lados

y=∫▒〖(x+1+5)/(x+1) dx〗

y=∫▒((x+1)/(x+1)+5/(x+1)) dx

y=∫▒(1+5/(x+1)) dx

integrando:

y=x+5lnǀx+1ǀ+c

6. e^x dx/dy=2x

solucion:

dy=〖2xe〗^(-x) dx ==>separando variables

∫▒〖dy=∫▒〖〖2xe〗^(-x) dx〗〗 ==>aplicando la integral en ambos lados

integrando:

y=〖-2xe〗^(-x) 〖-2e〗^(-x)+c

xy´=4y

solucion:

x dy/dx=4y<=>y^(-1) dy=〖4x〗^(-1) dx ==>separando variables

∫▒〖y^(-1) dy= ∫▒〖〖4x〗^(-1) dx〗〗 ==>aplicando la integral en ambos lados

integrando:

lny=4lnx+〖4lnc〗_1

lny=4(lnx+〖lnc〗_1)

lny=4lnc_1 x

lny=ln⁡〖(c_1 x)〗^4

y=⁡〖(c_1 x)〗^4

y=〖c_1〗^4 x^4

y=〖cx〗^4

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