Ejercicios Estadistica Semana 5

1.- La siguiente tabla muestra los tiempos de reacción en segundos de 250 sometidos a anestésico inyectado:

t° de reacción Mc ni Ni

120 -170 145 20 20

170 - 220 195 35 55

220 - 270 245 85 140

270 - 320 295 50 190

320 - 370 345 30 220

370 - 420 395 20 240

420 - 470 445 10 250

Total: 250

Calcule la varianza y la desviación estándar

σ^2=(∑_(i=1)^k▒〖*(〖Mc)〗^(2 )–〗 n*〖((X)) ̅〗^2)/n

σ^2=((20*〖145〗^2+35*〖195〗^2+85*〖245〗^2+50*〖295〗^2+30*〖345〗^2+20*〖395〗^2+10*〖445〗^2 )-250*〖272〗^2)/250

σ^2=(19.876.250-18.496.000)/250= 5.521

σ^2=74.3

Respuesta: La varianza es 74.3 segundos al cuadrado.

2.- Las edades de los alumnos que asisten a clase de repaso de economía son las siguientes:

14 16 16 19 17 17 15 17 17 15

19 15 15 16 17 14 15 16 17 16

16 15 16 18 14 15 14 17 13 18

16 16 15 16 17 15 17 14 16 16

18 18 16 18 17 17 17 17 15 16

Construir la tabla de frecuencia.-

X ni Ni fi Fi hi Hi

13 1 1 0.02 0.02 2 2

14 5 6 0.1 0.12 12 14

15 10 16 0.2 0.32 32 46

16 14 30 0.28 0.6 60 106

17 13 43 0.26 0.86 86 192

18 5 48 0.1 0.96 96 288

19 2 50 0.04 1 100 388

50 1

Calcular la moda.

El valor que más se repite es el 16 entonces de ese valor de la moda.

Determinar su media aritmética, varianza y desviación típica.

Calculemos el promedio utilizando la fórmula de datos no agrupados:

X ̅=(∑_(i=1)^n▒〖x_i*n_i 〗)/n

X ni Xi*ni

13 1 13

14 5 70

15 10 150

16 14 224

17 13 221

18 5 90

19 2 38

50 806

Ahora utilizaremos la fórmula de los datos no agrupados:

X ̅=(∑_(i=1)^n▒〖x_i*n_i 〗)/n = 806/50=16,12

Respuesta: La edad promedio de los alumnos es 16 años aproximadamente.

Calculemos la varianza.

σ^2=(∑_(i=1)^k▒〖*(〖Mc)〗^(2 )–〗 n*〖((X)) ̅〗^2)/n ya que sabemos x ̅=16,12

X ni xi-X (xi-X)^2 (xi - X)^2*ni

13 1 -3.12 9.7344 9.7344

14 5 -2.12 4.4944 22.472

15 10 -1.12 1.2544 12.544

16 14 -0.12 0.0144 0.2016

17 13 0.88 0.7744 10.0672

18 5 1.88 3.5344 17.672

19 2 2.88 8.2944 16.5888

50 89.28

Ahora podemos usar la fórmula:

σ^2=(∑_(i=1)^k▒〖*(〖Mc)〗^(2 )–〗 n*〖((X)) ̅〗^2)/n=89.28/50=1,7856

Respuesta: La varianza es 1,7856 años al cuadrado.

Para calcular la desviación típica debemos eliminar el cuadrado de la varianza.

σ=√(σ^2 )=√1,7856=1,3363

Respuesta: El promedio de la variación de las edades es de 1,3363 años

Obtener el valor de la mediana, el percentil 29 y de la amplitud intercuartilica.

Para obtener el percentil 29 se debe utilizar la fórmula:P_k=(k*n)/100

Reemplacemos:

P_k=(k*n)/100=(29*50)/100=14.5

ni Ni

13 1 1

14 5 6

15 10 16

16 14 30

17 13 43

18 5 48

19 2 50

50

Entonces se puede decir que el percentil 29 es 15 años.

Diferencia intercuartilica:

Cuartil 1=Q_1=P_25 Quartil 3 =Q_3=P_15

P_25=(25*50)/100=12,5 P_15=(75*50)/100=37,5

⟹12,5≤16 ⟹37,5≤43

Entonces la diferencia intercuartilica es:

Q_3-Q_1=17-15=2

X ni Ni

13 1 1

14 5 6

15 10 16

16 14 30

17 13 43

18 5 48

19 2 50

50

3.- En el siguiente estudio se muestra la presión sanguínea de varones y de mujeres.

Presión sanguínea sistólica de varones frecuencia

90 - 99 1

100 - 109 4

110 - 119 17

120 - 129 12

130 -139 5

140 - 149 0

150 - 159 1

Presión sanguínea sistólica de mujeres frecuencia

80 - 99 9

100 - 119 24

120 - 139 5

140 - 159 1

160 -179 0

180 - 199 1

Para esto utilizaremos CV=σ/x ̅

Para los varones:

Presión sanguínea sistólica de varones Frecuencia Mc Mc*ni

90 - 99 1 94.5 94.5

100 - 109 4 104.5 418

110 - 119 17 114.5 1946.5

120 - 129 12 124.5 1494

130 - 139 5 134.5 672.5

140 - 149 0 144.5 0

150 - 159 1 154.5 154.5

40 4780

Calculemos el promedio:

X ̅=(∑_(i=1)^n▒〖Mc*ni〗)/n=4780/40=119.5

Ahora hay que calcular la desviación estándar:

Presión sanguínea sistólica de varones Frecuencia Mc Mc - x (Mc-x)^2 ni*(Mc-x)^2

90 - 99 1 94.5 -25 625 625

100 - 109 4 104.5 -15 225 900

110 - 119 17 114.5 -5 25 425

120 - 129 12 124.5 5 25 300

130 - 139 5 134.5 15 225 1125

140 - 149 0 144.5 25 625 0

150 - 159 1 154.5 35 1225 1225

40 4600

σ=√((∑_(i=1)^n▒〖(Mc-x ̅)^2*ni〗)/n)=√(4600/40=) √115=10.72

Ahora podremos calcular su coeficiente de variación sería:

CV= σ/x ̅ =10.72/119.5=0.0897

Entonces, la variabilidad como la proporción de la media para el grupo de los varones es un 8,97%

Ahora veremos el caso

...