Ejercicios Estadística.

El tiempo promedio que un estadounidense ve televisión es de 15 horas por semana (Money, Noviembre de 2003). Suponga que se toma una muestra de 60 estadounidenses para investigar con más detalle sus hábitos a este respecto. Asuma que la desviación estándar poblacional en horas de televisión semanales es de 𝜎= 4 horas:

a. Indique la distribución muestral de 𝑥̅ para determinar el tiempo promedio que ven televisión un estadounidense por semana.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no se aleje más o menos de 1 hora de la media poblacional?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no se aleje más o menos de 45 minutos de la media poblacional?

Solución

Datos disponibles con los que se cuentan: 𝜇=15 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

𝑛=60 Estadunidenses. Con este tamaño de muestra, según el teorema de límite central, se puede concluir que la distribución de muestreo es aproximadamente una normal. 𝜎=4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎.

a. Indique la distribución muestral de x ̅ para determinar el tiempo promedio que ven televisión un estadounidense por semana.

La distribución muestral es normal, con un valor esperado del tiempo promedio que un estadounidense ve televisión por semana es:

𝐸(𝑥̅)=15

Además con un error estándar de: 𝜎𝑝̅=𝜎√𝑛=4√60=0.5164

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no se aleje más o menos de 1 hora de la media poblacional?

Como 𝜇=15 𝑦 𝑙𝑎 𝑥̅ no se debe de alejar de ±1 de ella, entonces la media de la muestra estaría entre 14≤𝑥̅≤16 que salió de sumarle y restarle (±1) a la media poblacional (μ) lo que se pide en este inciso es la probabilidad de que la 𝑥̅ se encuentre entre 14 y 16 la zona se encuentre en el siguiente dibujo:

Esto indica que es necesario encontrar dos Z´s, una con el 14 y otra con el 16, por lo que 𝑥̅=14 sería: 𝑍=14−154√60=−1.94

Buscando el valor de la tabla normal se tiene que la probabilidad es de 0.0262, lo cual se muestra a continuación en la tabla:

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