Ejercicios Isocoros , Isotérmicosy Isobaricos
Enviado por luisalejos14 • 21 de Febrero de 2012 • 3.707 Palabras (15 Páginas) • 1.214 Visitas
5.7.1 LEY DE BOYLE O MARIOTTE
En 1.662 Robert Boyle, científico inglés, promulgó la relación matemática que existe entre
el volumen y la presión de una cantidad dada de gas a temperatura constante. Boyle encerró
una cantidad de aire en el extremo de un tubo en U empleando como fluido mercurio, como
lo muestra la Figura 4.4 En este experimento la presión que existe en el aire encerrado es
igual a la presión atmosférica más la presión ejercida por la altura (h) de la columna de
mercurio. Al verter más Hg al tubo se aumenta la presión sobre el gas se observa que el
volumen disminuye.
Boyle, en sus experimentos, descubrió que el producto del volumen por la presión, cuando
la masa y temperatura permanecen constante, es un valor aproximadamente constante.
En términos generales la ley de Boyle puede enunciarse así: El volumen ocupado por una
determinada masa de gas, cuando la temperatura se mantiene constante, es inversamente
proporcional a la presión que se ejerce sobre él.
Matemáticamente se expresa así:
V
P
1
α
si se introduce una constante de proporcionalidad k,
V = k
P
1
y multiplicando medios por extremos,
PV = k
donde:
V = volumen ocupado por el gas
P = presión 124
k = constante de proporcionalidad, depende de la naturaleza del gas.
La ecuación anterior nos enseña que si en un punto dado la presión y el volumen son P1 y
V1 y en otro punto P2 y V2, si la masa y la temperatura se mantienen constante, se debe
cumplir:
P1V1 = k
P2V2 = k
Figura 5.4 Representación del experimento de Boyle
como k es igual para los dos puntos, entonces:
P1V1 = P2V2 125
Ejemplo 5.3: Un globo perfectamente elástico y de dos metros de diámetro, se soltó a nivel
del mar donde la presión es 101,32 kPa. Cual será su diámetro cuando haya subido a 3.050
m sobre el nivel del mar, suponiendo que la temperatura se mantiene constante y que la
presión a esa altura es 68,1 kPa? (el volumen de la esfera es
3
4
π r
3
).
Solución: Planteamiento del problema:
D1 = 2 m
P1 = 101,32 kPa
D2 = ?
P2 = 68,1 kPa
V =
3
4
π r
3
T = constante
como la temperatura es constante podemos aplicar la ley de Boyle: P1V1 = P2V2 pero como
vemos no tenemos explícitamente los volúmenes. De las condiciones iniciales se puede
calcular V1:
V1 =
3
4
π r
3
donde r = D1/2 = 1 m ; reemplazando:
V1 = (4/3) x 3,1416 x 1
3
= 4,19 m
3
conocido éste volumen se calcula V2:
V2 =
2
1 1
P
P V
reemplazando:
V2 =
3
3
6.23m
66.1kPa
101.32 kPa x4.19 m
=
ahora reemplazamos éste valor en el volumen de la esfera para calcular el radio en el punto
dos:
r = 3
4
3V
π
r = 1.142 m
4x3.1416
3x6.23
3
=
126
D = 2r = 2 x 1,142 m = 2.284 m
el diámetro del globo a 3.050 metros sobre el nivel del mar es 2.284 m.
En los experimentos de los laboratorios se obtienen datos, como valores de P y V, que
probablemente tengan una dependencia. En estos casos se recomienda graficar, en un
sistema de coordenadas rectangulares, ya sea normal o logarítmico, la presión contra el
volumen (sin importar el orden de los ejes). Al unir los puntos se puede encontrar la
relación matemática entre las dos variables. Se ha comprobado que cuando la temperatura y
la masa son constantes, la curva generada por los datos es una hipérbola rectangular que
tiene los ejes coordenados como asíntotas. Al repetir el experimento a temperaturas
diferentes, se genera una familia de hipérbolas, una para cada temperatura, y como ésta es
constante para cada línea se llaman isotermas, como lo muestra la Figura 5.5.
Figura 5.5 Relación del volumen y la presión
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 20 40 60
Presión (Mpa)
Volumen (mL)127
Figura 5.6 Relación entre el volumen y el inverso de la presión
Si es difícil, usando la vista, determinar que tan cerca está cada curva experimental de una
hipérbola perfecta, se puede representar la presión como una función inversa del volumen,
es decir, graficar P contra 1/V, que debe dar una línea recta, en la cual es fácil determinar
que tan significativamente el gas obedece la ley de Boyle, así como se aprecia en la Figura
5.6.
Otra forma de poder sacar una conclusión acertada es representar gráficamente el producto
de la presión y el volumen como una función de la presión o del inverso del volumen, es
decir, PV contra P o PV contra 1/V. En este caso el resultado debe ser una línea recta de
pendiente cero, paralela al eje de las presiones o al mismo del volumen, como se aprecia en
la Figura 5.7.
Ejemplo 5.4: En un experimento con cierta cantidad de gas a temperatura constante se
obtuvieron los siguientes resultados:
Presión
(Mpa)
Volumen
(L)
5.0
10.0
15.0
17.0
20.0
22.0
30.0
40.0
20.0
13.3
11.8
10.0
9.10
6.70
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3
1 / P ( 1 / M p a )
Volumen (mL)128
40.0 5.00
Demostrar que el comportamiento del gas cumple la ley de Boyle, usando los tres métodos
descritos arriba.
Solución: Como cada método representa una gráfica, se deben calcular los puntos a
graficar y para ello construimos la tabla siguiente:
Presión
(Mpa)
Volumen
(L)
P x V
(Mpa L)
1/P
(Mpa
-1
)
5.0
10.0
15.0
17.0
20.0
...