Enviado por Fatima Regina Bermudez Cancino • 14 de Septiembre de 2021 • Apuntes • 6.191 Palabras (25 Páginas) • 311 Visitas
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[pic 1] EJERCICIOS UNIDAD II
PROBLEMA 1
Una cafetería que trabaja las 24 horas requiere el siguiente número de meseras:
Hora del día
2-6
6-10
10-14
14-18
18-22
22-02
No. mínimo de meseras
4
8
10
7
12
4
Cada mesera labora 8 horas consecutivas cada día. Formule el problema con un modelo de programación lineal, si se desea obtener el número mínimo de meseras para satisfacer las condiciones anteriores. Para entender bien el problema se diseñó la siguiente tabla:
Periodo i
Intervalo de tiempo
Requerimiento mínimo de meseras
Personal remanente del turno anterior
Personal que ingresa cuando comienza el periodo i
Variable desicional Xi
1
2 - 6
4
0 (X6)
4 (X1)
X1
2
6 - 10
8
4 (X1)
4 (X2)
X2
3
10 - 14
10
4 (X2)
6 (X3)
X3
4
14 - 18
7
6 (X3)
1 (X4)
X4
5
18 - 22
12
1 (X4)
11 (X5)
X5
6
22 - 02
4
11 (X5)
0 (X6)
X6
Es muy importante enfatizar que la parte más difícil de la formulación de modelos es la definición de las variables decisionales. Por esta razón es imperioso entender bien el problema.
Llamaremos Xi = No de meseras que comienzan a laborar cuando se inicia el periodo i.
De tal manera que:
X3 = N° de meseras que comienzan a laborar cuando se inicia el periodo 3
X5 = N°de meseras que comienzan a laborar cuando se inicia el periodo 5.
Etcétera
Parece ocioso insistir en este punto pero la experiencia del aula lo justifica.
Explicación de la Tabla:
Inauguramos la cafetería a las 2 AM.
Abrimos el negocio cortamos el listón y nos preguntamos ¿Qué personal Remanente quedo del Turno anterior?, respondemos, 0.
Para cumplir con el requerimiento mínimo de meseras en el intervalo de 2 - 6 A. M., se necesita que ingresen al menos 4 meseras ( las X1).
En el siguiente intervalo nos preguntamos. ¿Qué número de meseras queda como remanente del turno anterior? Nos respondemos 4 (las X1 que trabajarán también en el intervalo de 6 - 10 A. M. Para completar sus 8 horas consecutivas de ese día.
Luego razonamos ¿Qué número de meseras deberán ingresar cuando se inicia el periodo 2, para cumplir con el requerimiento de al menos 8?, Respondemos 4 (pero estas son las X2). Así continuamos hasta completar el ciclo de 24 horas. Advertimos que la ley que gobierna la condición general de las restricciones es:
Personal remanente del turno anterior
+
Personal que comienza a trabajar cuando se inicia el periodo
>=
Requerimiento mínimo de meseras en el intervalo
Nótese que los números conseguidos en la tabla no son los valores de las variables decisionales, sino simples números que sirven para ilustrar al entendimiento del problema.
Formulación del modelo
1.
Función objetivo
Min Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
2.
Restricciones
s.a.
X6 + X1 >= 4
X1 + X2 >= 8
X2 + X3 >= 10
X3 + X4 >= 7
X5 + X6 >= 4
3.
Restricciones de no negatividad
Xi >= 0
PROBLEMA 2
Se desea preparar alimento para pollos, necesitándose una carga diaria de 100 libras de mezcla. La fórmula deberá contener:
Al menos 0.8%, pero no más de 1.2% de calcio.
Al menos 22% de proteínas.
Al menos 5% de fibra cruda.
Se supone que los principales ingredientes son piedra caliza (carbonato de calcio), maíz y melaza de soya. El contenido nutritivo de estos ingredientes queda resumido en la tabla siguiente:
Libras de sustancia nutriente / Libras de ingrediente
Ingredientes
Calcio
Proteína
Fibra
Costo ($ Libra)
Caliza
0.380
0.000
0.000
0.0164
Maíz
0.001
0.090
0.020
0.0463
Melaza
0.002
0.500
0.080
0.1250
El objetivo del modelo es minimizar el costo de una carga.
PROBLEMA 3
Una compañía elabora dos productos, A y B. El volumen de ventas del producto A es cuando menos 60% de las ventas totales de los dos productos. Ambos productos utilizan la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria está limitada a 100 kilos. Los productos A y B utilizan esta materia prima a los índices o tasas de 2 gr/unidad y 4gr/unidad, respectivamente. El precio de venta de los dos productos es $20 y $40 por unidad.
Formule el modelo de programación lineal
Hacemos una tabla con la información esencial
PRODUCTOS
A
B
Disponibilidad / día
Precio ($/u)
20
40
Materia prima (gr/u)
2
4
100 kgs.
Ventas
Mayores que 60% de (A+B)
Formulación del modelo
1.
Definición de las variables desicionales
XA = Unidades del producto A a producir
XB = Unidades del producto B a producir
2.
Formulación de la función objetivo
Max Z = 20XA+ 40XB
3.
Restricciones
s.a.
a)
Restricción para la materia prima
2XA + 4XB <= 100 X 1000
b)
Restricción para las ventas
XA>=0.6 (XA +XB)
c)
Restricción de no negatividad
XA, XB>=0
PROBLEMA 4
...
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