Ejercicios cadenas de markov.

4.- El 01 de septiembre de los suscriptores de un área fija, El Heraldo tiene ½, La Tribuna ¼ y La Gaceta ¼. Durante septiembre el heraldo conserva 7/8, y el 1/8 que pierde pasa a La Tribuna. La tribuna conserva 1/12 de sus suscriptores y pierde ¾ que pasan a El Heraldo, y 1/6 a La Gaceta. Esta última conserva 1/3 y pierde ½ que pasa a El Heraldo, y 1/6 a La Tribuna. Supóngase que no hay nuevos suscriptores y que ninguno cancela su suscripción.

1. ¿Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico al 1° de Noviembre?
2. ¿Qué proporción de suscriptores tendrá cada periódico a la larga?

Solución:

a)

[pic 1][pic 2]=      [pic 3]

  [pic 4]     [pic 5] =   [pic 6]

 La proporción de suscriptores para El Heraldo es de 13/16, para La Tribuna es de 1/8 y para La Gaceta es de 1/16.

b)

7/8P1 + 3/4P2 + 1/2P3= P1               -1/8P1 + 3/4P2 + 1/2P3= 0                          

1/8P1 + 1/12P2 + 1/6P3=P2              1/8P1 - 11/12P2 + 1/6P3=0

0P1 + 1/6P2 + 1/3P3= P3                   0P1 + 1/6P2 - 2/3P3= 0      

P1 +P2 +P3= 1                                    P1 + P2 +P3=1

[pic 7]

[pic 8]  28/33: El Heraldo 4/33: La Tribuna 1/33: La Gaceta.

5.- Las uvas del valle de Sonoma se clasifican como superiores, regulares o malas. Después de una cosecha superior, las probabilidades de tener durante el siguiente año una cosecha superior, regular o mala son de 0, 0,8 y 0.2 respectivamente. Después de una cosecha regular, las probabilidades de que la siguiente cosecha sea superior, regular o mala son de 0.2, 0.6 y 0.2. Después de una mala cosecha, las probabilidades de una cosecha superior, regular o mala son de 0.1, 0.8 y 0.1. Determinar las probabilidades a largo plazo.

   [pic 9]         

0P1 + .2P2 + .1P3= P1                -1P1 + .2P2 +.1P3= 0

.8P1 + .6P2 + .8P3= P2               .8P1 -.4P2 +.8P3= 0

.2P1 +.2P2 + .1P3= P3                .2P1 + .2P2 .9P3= 0

[pic 10]

[pic 11] P1=5/33 P2=2/3 P3=2/11

6.- Una organización que depende ayuda voluntaria está dividida en tres divisiones y permite el movimiento de personal entre ellas. Entre junio y julio, los movimientos de personal fueron como se indica en la tabla

1. ¿Qué porcentaje de los voluntarios estará trabajando para cada división en agosto?
2. ¿Qué porcentaje de los voluntarios estará trabajando para cada división a lo largo del plazo?

Matriz de transición:

[pic 12]

a)

[pic 13]  [pic 14]

b)

[pic 15]       

-1/30P1 + 1/30P2 + 1/10P3= 0

1/30P1 – 3/60P2 + 3/40P3= 0

1/60P2 – 7/40P3= 0

P1+P2+P3=1

[pic 16]

[pic 17]

...