Cadenas de markov Ejercicios Resueltos.

1. Los consumidores de café en Cartagena usan tres marcas A, B, C. En marzo de 2010 se hizo una encuesta en la que se entrevistó a las 8450 personas que compran café y los resultados fueron:

1. Construya la gráfica y la matriz de transición.
2. Halle T6 e interprete
3. Si las compras son mensuales y hoy es 1 de febrero, ¿Cuáles es la distribución del mercado de café en Cartagena en junio?
4. En mayo, ¿cuál es la proporción de clientes leales a sus marcas de café?

DESARROLLO:

1. TABLA DE TRANSICION:

GRAFICO:

[pic 1]

1. TENIENDO QUE T:

ENTONCES T2:

ENTONCES T6 = T2 x T2 x T2

INTERPRETACION: La distribución para 6 meses los clientes que usan la marca A tiene una mayor probabilidad de pasarse a la marca B, los clientes que usan la marca B tiene mayor probabilidad de seguir usándola y lo que usa la marca C tiene mayor probabilidad de pasarse a la marca B.

1. Si hoy es primero de febrero y necesitamos saber la distribución para el mes de junio, entre febrero y junio hay 5 meses ENTONCES:

TENIENDO QUE T:

ENTOCES T5 ES IGUAL A

← Distribución del mercado en el mes de JUNIO

1. A partir de los totales que muestra la tabla sacamos las proporciones de cliente en cada marca

Para la marca A: 2028/8450 esto sería un 0.24%

Para la marca B: 3718/8450 esto sería un 0.44%

Para la marca C: 2704/8450 esto sería un 0.32%

Entonces tenemos que P0 = (0.24, 0.44, 0.32)

Como se quiere hallar la proporción de cliente para el mes de mayo y desde marzo hasta mayo hay 3 meses ENTONCES:

TENIENDO QUE T:

ENTONCES T3 ES IGUAL A:

P3 = P0T3 = (0.24, 0.44, 0.32) x  

P3 = (0.23832, 0.47504, 0.28664)

Entonces podemos concluir que para el mes de mayo la proporción de cliente leales para la marca A es de 23,832%, para la marca B es de 47,504% y para la marca C es de 28,664%

1. Las familias de cierto país se clasifican según residan en áreas rurales, urbanas o suburbanas. Los estudios de movilidad demográfica estiman que, en promedio, en el curso de un año, el 15% de las familias urbanas cambia de residencia y se traslada a un área suburbana, y el 5% a un área rural; mientras que el 6% de las familias residentes en áreas suburbanas se traslada a áreas urbanas y el 4% a áreas rurales, y finalmente el 4% de las familias rurales migra a las áreas urbanas y el 6% a las suburbanas.

1. Construya la matriz y la gráfica de transición
2. ¿Cuáles la probabilidad de que una familia que vive ahora en un área urbana siga viviendo en un área urbana dentro de dos años?
3. Supongamos que en el presente el 40% de las familias del país viven en áreas urbanas, el 35% en suburbanas y el 25% en rurales. ¿Qué porcentaje de familia vivirá en áreas urbanas dentro de dos años?

DESARROLLO:

S1 = AREA URBANA

S2 = AREA RURAL

S3 = AREA SUBURBANA

1. Matriz de transición:

       Grafica de transición:

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