Ejercicios Cadenas de Markov

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Universidad Autónoma de Chiapas

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Facultad de Contaduría y Administración Campus I

Licenciatura en Administración

Semestre: 7°; Grupo: AM

Asignatura: Investigación y Administración de Operaciones (Mixto)

Sub 6. Actividad 2.

Tema: Ejercicios Cadenas de Markov

Docente: Nañez Coutiño Adan

Alumno: Eusebio Ahkin Cayum Méndez Figueroa

Ocozocoautla de Espinosa Chiapas; Fecha de entrega: 02/05/2024.

Ejercicios Markov

Análisis de transición 

Ejercicio 1. En una oficina se tiene una copiadora poco segura. Si está funcionando un día, existe 3/4 de posibilidades que al día siguiente funcione. Pero si no está funcionando existe una probabilidad 4/5 de que al día siguiente no funcione. Determina el estado de la copiadora después de 3 días si el primer día funciona.

Probabilidades de estado estable 

Los límites de estado estable hacen referencia al porcentaje de tiempo a largo plazo, que el sistema se encontrará en cada estado particular.

En ese sentido, determina las probabilidades a largo plazo del ejercicio 1. *

Ejercicio 2. En la comunidad de Gardenville cada año el 5 % de los residentes de la ciudad se trasladan a los suburbios y 2 % de los residentes de los suburbios se trasladan a la ciudad. Suponiendo que el número de personas de la comunidad permanece constante, determina las proporciones a largo plazo de los residentes de la ciudad y los suburbios.

Cadenas absorbentes: 

Ejercicio 3. Encuentra la probabilidad de terminar en cada estado absorbente de la siguiente cadena de Markov, si se conoce que hay un 40 % de probabilidades de iniciar en S1 y 60 % de iniciar en S3.

 S1 S2 S3 S4 

S1 0.4 0.3 0.2 0.1

S2 0 1 0 0

S3 0.1 0.1 0.6 0.2

S4 0 0 0 1

Solución:  

Considere 𝑃𝑖𝑘 como la probabilidad de terminar en un estado absorbente k. Comenzando en un estado no absorbente i.

Valore la siguiente cadena de Markov con cuatro estados.

Primera combinación:

𝑃𝑖𝑘 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑘[pic 5]

𝑇𝑜𝑑𝑎 𝑖

Segunda combinación:

(1 − 𝑃𝑖𝑖) ∗ 𝑃𝑖𝑘 = 𝑃𝑖𝑘 +     𝑃𝑖𝑘 ∗ 𝑃𝑗𝑘[pic 6]

                                               𝑇𝑜𝑑𝑎 𝑗≠𝑖

En donde Pjk = 0, si j es un estado absorbente.

Existen cuatro combinaciones de interés: de S1 a S2, de S1 a S4, de S3 a S2 y de S3 a S4. Comenzando con la primera, de S1 a S2, se tiene:

(1 − 𝑝11) ∗ 𝑃12 = 𝑝12 + Σ 𝑝1𝑗 ∗ 𝑃𝑗2

                                         𝑇𝑜𝑑𝑎 𝑗≠𝑖

=  +     +  +[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Se construye el diagrama de estados para comprender mejor lo que sucede en los procesos de transición. [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

        0.4        0.1

        0.1

        0.1

        0.3        0.2        0.2

        0.1

        0.6

0.1

Construir con la matriz de transición y matriz fundamental para resolver el sistema de ecuaciones:

El sistema de ecuaciones, identificando los tipos de estados brindados:

Matriz original del problema.

Matriz ordenada, por tipos de estados.

SEPARACIÓN DE MATRICES: MATRIZ I

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