Ejercicios combinatoria

Problemas preliminares de Combinatoria

Estos no son parte de la tarea

1. Raul dispone de cinco camisas y tres pantalones (los cuales combinan entre sí) ¿de cuántas formas puede vestirse utiizando un pantalón y una camisa?.
2. Alicia puede elegir en un menú entre cinco platilos principales, dos bebidas y seis postres ¿de cuántas formas puede elegir uno de cada uno?
3. Con las letras a, b , c, d y e ¿Cuántas palabras (aunque no signifiquen nada) de cinco letras puedes formar pudiendo repetir letras?
4. Con las letras a, b , c, d y e ¿Cuántas palabras (aunque no signifiquen nada) de cuatro letras puedes formar pudiendo repetir letras?
5. Con las letras a, b , c, d y e ¿Cuántas palabras (aunque no signifiquen nada) de tres letras puedes formar pudiendo repetir letras?
6. Con las letras a, b , c, d y e ¿Cuántas palabras (aunque no signifiquen nada) de dos letras puedes formar pudiendo repetir letras?
7. Con las letras a, b , c, d y e ¿Cuántas palabras (aunque no signifiquen nada) de cinco letras puedes formar NO pudiendo repetir letras?
8. Con las letras a, b , c, d y e ¿Cuántas palabras (aunque no signifiquen nada) de cuatro letras puedes formar NO pudiendo repetir letras?
9. Con las letras a, b , c, d y e ¿Cuántas palabras (aunque no signifiquen nada) de tres letras puedes formar NO pudiendo repetir letras?
10. Con las letras a, b , c, d y e ¿Cuántas palabras (aunque no signifiquen nada) de dos letras puedes formar NO pudiendo repetir letras?
11. En un concurso de pronósticos deportivos, se debe llenar por cada uno de los partidos de futbol una casilla donde dice “Local”, “Empate” o “Visita” según se piense quien gana, considera los siguientes casos:

1. ¿Cuántas quinielas distintas se pueden llenar si el documento tiene diez partidos?
2.  ¿Cuántas quinielas distintas se pueden llenar si el documento tiene ocho partidos?
3. ¿Cuántas quinielas distintas se pueden llenar si el documento tiene seis partidos?
4. ¿Cuántas quinielas distintas se pueden llenar si el documento tiene cuatro partidos?
5. ¿Cuántas quinielas distintas se pueden llenar si el documento tiene diez partidos pero se sabe que en los tres primeros se llenó ya con empate?

1. En una carrera de maratón compiten cinco corredores ¿de cuántas formas diferentes pueden llegar a la meta todos ellos? Se supone que un resultado es distinto a otro si al menos uno de ellos llega en un lugar diferente?
2. En una carrera de maratón compiten 10 corredores ¿de cuántas formas diferentes pueden llegar a la meta los diez?.
3. En una carrera de maratón compiten 100 corredores ¿de cuántas formas diferentes pueden llegar a la meta los diez primeros?.
4. En una carrera de maratón compiten 100 corredores ¿de cuántas formas diferentes pueden llegar a la meta los tres primeros lugares?.
5. En una carrera de maratón compiten 100 corredores ¿de cuántas formas diferentes pueden llegar a la meta todos ellos?.
6. Se tienen cinco personas (A,B,C, D y E), se quiere elegir a cuatro de ellos para mandarlos de paseo, el primero de la lista ira a Paris, el segundo a Londres, el tercero a Buenos Aires y el cuarto al DF, ¿de cuántas formas distintas (o cuantos listados distintos entre sí) pueden hacerse?
7. Se tienen cinco personas (A,B,C, D y E), se quiere elegir a cuatro de ellos para mandarlos de paseo, todos los elegidos irán al DF, ¿de cuántas formas distintas (o cuantos listados distintos entre sí) pueden hacerse?
8. Se tienen seis personas (A,B,C, D, E y F), se quiere elegir a tres de ellos para mandarlos de paseo, el primero de la lista ira a Paris, el segundo a Londres, el tercero a Buenos Aires, ¿de cuántas formas distintas (o cuantos listados distintos entre sí) pueden hacerse?
9. Se tienen seis personas (A,B,C, D, E y F), se quiere elegir a tres  de ellos para mandarlos de paseo, todos los elegidos irán al DF, ¿de cuántas formas distintas (o cuantos listados distintos entre sí) pueden hacerse?
10. Se tiene en una urna diez esferas con los números del 0 al 9, ¿De cuántas formas distintas se pueden sacar tres números sin considerar el orden en que salen? Por ejemplo si salen 235 es lo mismo que 253.
11. Se tiene en una urna diez esferas con los números del 0 al 9, ¿De cuántas formas distintas se pueden sacar tres números considerando el orden en que salen? Por ejemplo si salen 235 no es lo mismo que 253.
12. En una urna hay cinco pelotas blancas, ¿de cuántas formas podemos elegir dos de ellas? Las pelotas son iguales entre sí y por ello no importa el orden.
13. En una urna hay diez pelotas blancas, ¿de cuántas formas podemos elegir cuatro de ellas? Las pelotas son iguales entre sí y por ello no importa el orden.
14. En una urna hay diez pelotas blancas, en otra urna hay ocho pelotas negras, ¿de cuántas formas podemos elegir tres de la primer urna y dos de la segunda?. Las pelotas son iguales entre sí y por ello no importa el orden.

Tarea Final del tema Combinatoria

A continuacion se presentan problemas finales de combinatoria, se pide resolverlos en hojas adicionales y agregarlos a tus tareas para entregar al final del curso.

Procura incorporar los procedimientos esenciales.

1. ¿Cuántos cables de conexión son necesarios para que puedan comunicarse directamente 2 oficinas de las 8 que hay en un edificio?

1. Las ciudades A y B están unidas por 6 caminos diferentes, B y C por 10 caminos diferentes y las ciudades C y D por 8 caminos diferentes.¿De cuántas maneras diferentes una persona puede viajar de A a D pasando por B y C?

1. La municipalidad de Lima  a ordenado que los moto taxis sean amarillos y tengan las placas 6 caracteres (3 letras seguidas de 3 números). ¿Cuántas placas diferentes se podrán formar?(considerar 26 letras del alfabeto)

1. ¿Cuántos números de 3 cifras que sean impares, se pueden escribir con los dígitos: 4, 5, 7, 9 y 8, si no se pueden repetir los dígitos?

1. De seis números positivos y 5 números negativos, se escogen 4 números al azar y se multiplican. Calcular el número de formas que se pueden multiplicar, de tal
2. manera que el producto sea positivo

1. El equipo de fulbito de un salón de clase debe escoger 2 madrinas, una para el equipo y otra para las camisetas; si en total hay 8 candidatas. ¿De cuántas maneras se pueden escoger las 2 madrinas?

1. Se tiene una urna con 9 bolas numeradas. Se quiere saber, ¿de cuántas maneras podemos sacar primero 2 bolas, luego 3 y finalmente 4?

1. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden repartir los 10 miembros de un club en tres comités de 5, 3 y 2 miembros respectivamente?

1. En una despedida de soltera, a la que asistieron sólo chicas todas bailaron entre si, al menos una vez. Si en total se lograron conformar 28 parejas diferentes, el número de chicas que participaron fue....?

1. Una clase consta de 7 niños y 3 niñas. ¿De cuántas maneras diferentes el profesor puede escoger un comité de 4 alumnos?

1. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras, aunque carezcan de significado, se puede formar usando las letras de la palabra PELON (sin repetir las letras)

1. Cuatro chicas y dos varones van al cine y encuentran 6 asientos juntos en una misma fila, donde desean acomodarse.¿De

cuántas maneras diferentes pueden sentarse  si las cuatro chicas quieren estar juntas?

1. Tienes 5 libros,¿de cuántas maneras diferentes puedes escoger uno o más de dichos libros?

1. ¿Cuántos números de dos cifras pueden formarse con los dígitos: 1, 2 , 3, 4 y 5, si:

1. Los dígitos no pueden repetirse
2. Si se permite la repetición

1. Luis tiene 10 amigos de los cuales invitará a su matrimonio solamente a 7. ¿De cuántas maneras puede hacer la invitación si dos de sus amigos están enemistados y no pueden asistir juntos?

1. En una reunión se encuentran 5 mujeres y 8 hombres. Si se desea formar grupos mixtos de 5 personas. De cuántas maneras pueden formarse tales grupos de modo que en cada uno de ellos estén siempre dos mujeres?

1. Una persona tiene 8 billetes de valores diferentes. ¿Cuántas sumas distintas de dinero se puede formar tomados de 3 en 3?

1. ¿Cuántos números múltiplos de 5, menores que 4000 y de cifras diferentes se pueden formar con los dígitos del 0 al 9? (el cero solo sí cuenta)

PROBLEMAS DE NIVEL II

1. Hay 5 candidatos para presidente de un

club, 6 para vicepresidente y 3 para secretario.¿De cuántas maneras se pueden ocupar estos tres cargos?

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