Ejercicios de combinatoria

Tema a profundizar

En este caso se reduce el número de opciones en cada paso, por ejemplo

COMBINACIONES

Hay dos tipos de combinaciones: Las que se pueden repetir: como monedas en tu bolsillo (5, 5, 5, 10,10) (difíciles de explicar).

Sin repetición: (2, 14, 15, 27, 30,33)

COMBINACION CON REPETICION:

En la combinación con repetición el orden no importa y sí se puede repetir.

La fórmula que se ocupa para estos casos es:

n+r-1/r = (n+r-1)/r!(n-1)

DONDE:

N es el número de cosas que se pueden elegir y se elige r de ellas (se puede repetir el orden no importa).

COMBINACIONES SIN REPETICION

Es elegir los números de uno en uno sin elegir dos veces cualquier otro número, primero puede que el orden si importe y luego cambiarlo a que el orden no importe.

Así que solo tenemos que ajustar nuestra formula de permutaciones para reducir por las maneras de ordenar los objetos elegidos porque no nos interesa ordenarlos.

La fórmula que se ocupa para las combinaciones sin repetición es:

N!/r!(n-r)! = (n/r)

DONDE:

N es el número de cosas que se puede elegir, y se elige r de ellas, (se puede repetir, el orden no importa).

Capítulo 1

1.- Luego de una semana de parciales exitosa, tu mejor amiga y tú deciden ir a ver una Película a un multicine de 13 salas. Decida si cada una de las siguientes situaciones es aleatoria o no lo es:

a) .A que número de sala irán?

R= no es aleatoria.

b) b) .Cuanto tiempo tardaran en la fila de la boletería para adquirir las entradas? R= aleatoria.

c) c) .Que película verán?´

R= no es aleatoria.

Capítulo 2

1.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De

Cuantas maneras diferentes se pueden sentar.

a) sin restricciones?

b) si cada pareja se sienta junta?

c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Permutación:

a) Hablamos de permutaciones de 8 = 8•7•6•5•4•3•2•1 = 40320

R= Los matrimonios se pueden sentar de 40320 formas.

b) Se asume que cada pareja tiene 2 puestos ósea 4 puestos.

4*3=12 y 12*2=24 y 24*1=24 es la permutación de los matrimonios, ahora calculamos la inserción, Agregamos 24= 16 ahora ponemos igual 16*24= se pueden sentar de 384 formas.

c) Permutación ya sabemos que es de 4 entonces 4*3*2*1= 24 24 x 24 = 576 si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres lo podrán hacer de 576 formas.

EJERCICIO CAPITULO 3

23.- En un viaje organizado

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