El Cero y su Importancia

El Cero y su Importancia

Actualmente el número cero es considerado como el único número real que no puede expresarse como divisor, ya que da como resultado un valor no real, que se conoce como infinito. Durante muchos años se analizó si se debía considerar como un número perteneciente a los números naturales o no, hoy en día se ha llegado a la conclusión de considerar un número natural.

Asimismo, en el sistema lógico actual, el sistema británico en el que se justifican todos los sistemas digitales, el cero es uno de los dos estados posibles del sistema.

Definición

El cero es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero, decuplica su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica.

Cero en la suma

En la suma, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número sumado con 0 vuelve a dar . Ejemplo:

Cero en la multiplicación

En el producto, el cero es el elemento absorbente; cualquier número operado con 0 da 0. Ejemplo:

Cero en la división

Entre las controversias que existen sobre el cero, una de ellas es sobre la posibilidad de dividir por él; hasta llega a dudarse sobre si el cero puede dividir a otro número. El problema es que se utiliza la misma palabra, división, para referirse a distintas cosas.

División por cero en los números reales

División por cero

En los números reales la división por cero es una indeterminación; así, las expresiones:

Carecen de sentido.

Cero en la división de límites

En el análisis matemático existen definiciones de distintos tipos de límites. Por ejemplo:

, , .

Sin embargo, si se analiza cada numerador y denominador por separado, el límite de todo ellos es cero. Es por eso que se dice que es indeterminado, pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como infinito, uno o cero.

Cero en la potenciación:

Si es distinto de 0, entonces

Si es mayor de 0, entonces

Cuando se pretende calcular surge un aparente dilema. En general los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida, a menos que en un contexto dado sea claramente conveniente elegir un resultado u otro. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.

Como en el caso de la división, al poner esta operación en el contexto de los límites, es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.

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