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Definición de recta real

La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real. Se usa el símbolo para este conjunto.

Coordenadas de un punto en la recta.

La abscisa y la ordenada corresponden a las coordenadas del punto y pueden tener un valor positivo o negativo.

De lo dicho anteriormente, puede deducirse lo siguiente:

1 A cada punto P del Plano Real, le corresponde un par ordenado.

2 Dado un par ordenado (a, b) en el plano real, existe sólo un punto con esas coordenadas.

Relación de Orden.

En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría de conjuntos y teoría de relaciones, una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto.

Propiedades de la relación en orden.

Propiedad reflexiva Representación Cartesiana Si la relación R es reflexiva entonces la diagonal pertenece a la relación.

Propiedad simétrica Representación Cartesiana Si la relación R es simétrica sobre A entonces los pares relacionados se reflejan respecto a la diagonal principal.

Propiedad antisimétrica Representación Cartesiana Si la relación R es antisimétrica pueden existir pares por encima o por debajo de la diagonal pero ningún par tiene reflejo respecto a la diagonal principal excepto la diagonal misma.

Unión e Interacción de Conjunto.

La Unión de dos o más conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos. La unión de A y B se denota . En diagramas se representan primero todos los elementos en sus respectivos conjuntos y luego se colorea todo el diagrama.

La Intersección de dos o más conjuntos es el conjunto formado por los elementos que tienen en común ambos conjuntos. La intersección de A y B se denota . En diagramas se representan primero todos los elementos en sus respectivos conjuntos y luego se colorea la zona que pertenece a ambos conjuntos.

Se denomina intervalo semiabierto al conjunto de los números reales que cumplen que , y similarmente, con al conjunto de los números reales que cumplen que

Se llama intervalo abierto (a,b) al conjunto de los números reales que verifican la siguiente desigualdad:

Se denomina intervalo cerrado al conjunto de los números reales que cumplen que .

Se llama intervalo semicerrado aquel en el que uno de los extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos posibilidades:

[a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la

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