Equilibrio De Una Particula

EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA

En las secciones anteriores se estudiaron los métodos para determinar la resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula. Aunque no ha ocurrido en algunos de los problemas considerados hasta ahora, es muy posible que la resultante sea cero. En tal caso, el efecto neto de las fuerzas dadas es igual a cero y se dice que la partícula se encuentra en equilibrio. Por lo tanto, se tiene la siguiente definición: cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a cero, la partícula esta en equilibrio. Una partícula sobre la cual actúan dos fuerzas, estará en equilibrio si las dos fuerzas tienen la misma magnitud y la misma línea de acción pero sentidos opuestos. Entonces, la resultante de las dos fuerzas será cero. Un caso como se muestra en la figura 4.10

Otro caso de una partícula en equilibrio esta representado en la figura 4.11 donde se muestra cuatro fuerzas actuando sobre A. en la figura 4.12 la resultante de las fuerzas dadas se determina por medio de la regla del polígono. Comenzando con F 1 a partir del punto O y arreglando las fuerzas de tal forma que la parte terminal de una se conoce a la parte inicial de otra, se encuentra que la parte terminal de F 4 coincide con el punto inicial O. Por lo tanto, la resultante R del sistema de fuerzas dado es igual a cero y la partícula esta en equilibrio. El polígono cerrado dibujado en la figura 4.12, proporciona una representación grafica del equilibrio de A para expresar algebraicamente las condiciones de equilibrio de una partícula, se escribe R= ?F = 0

Descomponiendo a cada una de las fuerzas F en sus componentes rectangulares, se tiene que ?(F x i + F y j) = 0 o (?F x )i + (?F y )j = 0

Se concluye que las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de una partícula son?F x = 0 ?F y = 0

Regresando a la partícula mostrada en la (figura 4.11) se verifica que se cumplen las condiciones de equilibrio. Así, se puede escribir

S F x = 300 lb – ( 200 lb ) sen 30º - ( 400 lb ) sen 30º= 300 lb – 100 lb – 200 lb = 0 SF x = - 173.2 lb – ( 200 lb ) cos 30º + ( 400 lb ) cos 30º = - 173.2 lb – 173.2 lb + 346.4 lb = 0

Figura 4.10 Figura 4.11 Figura 4.12

La estática es la parte de la mecánica que trata de las situaciones de equilibrio de los cuerpos. Un estado de equilibrio es aquél en el que el sistema se encuentra en reposo, permaneciendo en él indefinidamente.

El análisis del equilibrio de un sistema se compone de dos elementos:

• Establecer las condiciones en las que se produce el estado del equilibrio

• Establecer la estabilidad del equilibrio, esto es, determinar si el sistema, separado de su estado de equilibrio, vuelve a él o por el contrario se aleja de él.

1 Condición de equilibrio

Para el caso de una partícula material, la condición de equilibrio es una consecuencia inmediata de la segunda ley de Newton. Si la partícula se encuentra en un estado de reposo permanente, su aceleración es nula y por tanto

La condición de equilibrio de una partícula es que se anule la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella.

Cuando tenemos fuerzas dependientes de la posición, este principio sirve para determinar las posiciones

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