Estadistica Probabilidad

Problemas Resueltos del Tema 1 1- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio muestral de este experimento aleatorio. Solución. El espacio muestral es el conjunto de todos los sucesos elementales. Los sucesos elementales son cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio, indescomponibles en otros más simples. Como el experimento consiste en responder al azar a dos preguntas, cada uno de los posibles patrones de respuesta constituirá un suceso elemental. Un patrón de respuesta sería contestar verdadero a la primera pregunta y verdadero a la segunda, lo representamos (V, V). Con esta representación podemos escribir el espacio muestral como: E = {(V, V) (V, F) (F, V) (F, F)} 2- Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior. a) Escriba el espacio muestral. b) Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta. c) Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas. d) Escriba la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º. e) La colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso imposible ¿Constituyen un sigma-álgebra? Solución a) Con la misma convención del problema anterior, los sucesos elementales serían: (V, V, V, V)(V, V, V, F)(V, V, F, V)(V, F, V, V) (F, V, V, V)(V, V, F, F)(V, F, V, F)(V, F, F, V) (F, V, V, F)(F, V, F, V)(F, F, V, V)(V, F, F, F) (F, V, F, F) (F, F, V, F) (F, F, F, V) (F, F, F, F) b) El Suceso responder falso a una sola pregunta será el subconjunto del espacio muestral formado por todos los sucesos elementales en que solo hay una respuesta falso, lo llamaremos A y será: A = {(V, V, V, F) ∪ (V, V, F, V) ∪ (V, F, V, V) ∪ (F, V, V, V)} c) El suceso responder verdadero al menos a 3 preguntas, lo llamaremos B y será: B = {(V, V, V, F) ∪ (V, V, F, V) ∪ (V, F, V, V) ∪ (F, V, V, V) ∪ (V, V, V, V)} d) Observando los sucesos elementales que los componen se deducen inmediatamente los siguientes resultados: A ∪ B = B A ∩ B = AB- A = {(V, V, V, V)}

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