Estadistica. Variable aleatoria

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Variable aleatoria

Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma). Una variable aleatoria ovariable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en experimento aleatorio.

Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.

Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o tiempo).

Definición de variable aleatoria[editar]

Concepto intuitivo[editar]

Una variable aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dada una variable aleatoria no es posible conocer con certeza el valor que tomará esta al ser medida o determinada, aunque sí se conoce que existe una distribución de probabilidad asociada al conjunto de valores posibles. Por ejemplo, en una epidemia de cólera, se sabe que una persona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cuál de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una probabilidad de que la persona enferme.

Para trabajar de manera sólida con variables aleatorias en general es necesario considerar un gran número de experimentos aleatorios, para su tratamiento estadístico, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.

Definición formal[editar]

Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral, Ω, asociado a un experimento aleatorio.1 2

La definición formal anterior involucra conceptos matemáticos sofisticados procedentes de la teoría de la medida, concretamente la noción de espacio de probabilidad.3 4

Dado un espacio de probabilidad y un espacio medible , una aplicación es una variable aleatoria si es una aplicación -medible.

En la mayoría de los de ), quedando pues la definición de esta manera:

Dado un espacio de probabilidad una variable aleatoria real es cualquier función -medible donde es la σ-álgebra boreliana.

http://www.tuveras.com/estadistica/normal/variablealeatoria.htm

Variable Aleatoria

Si en un experimento aleatorio a cada suceso aleatorio elemental le asignamos un valor numérico obtenemos una variable aleatoria, que puede ser discreta o continua. Cuando el conjunto numérico es el de los números enteros la variable aleatoria esdiscreta. Si el conjunto numérico es el de los números reales la variable aleatoria es continua.

Variable Aleatoria Discreta

Si x es una variable aleatoria continua, sólo puede tomar ciertos valores en un intervalo.

V. A. Discreta: Función de Probabilidad

Si x1, x2, x3,..............xn son los valores de x y p1, p2, p3,...........pn las probabilidades de los sucesos correspondientes a los valores de x se llama función de probabilidad o distribución de probabilidades de la variable x al conjunto de los pares (xi, pi)

(x1, p1), (x2, p2), (x3, p3), .......... (xn, nn)

formados por los valores de x y sus probabilidades correspondientes.

Si el conjunto de valores de x tiene n elementos: pi = 1

Y si es infinito numerable:

La función de probabilidad P(x) de la variable aleatoria x es la función que asigna a cada valor xi de la variable su correspondiente probabilidad pi

Ejemplo. Lanzamos al aire una moneda repetidamente, veamos la probabilidad de obtener cara la primera vez, la segunda, etc. y su distribución de probabilidades

xi 1 2 3 ... n

pi 1/2 1/4 1/8 .... 1/2n

Lanzamiento y probabilidad

Distribución de probabilidad

V. A. Discreta: Función

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