Estadistica descriptiva. Distribución de frecuencia

Distribución de frecuencia

La distribución de frecuencia es el agrupamiento de datos en categorías que muestran el número de observaciones de cada categoría.

Cuando se realiza una investigación se obtienen una masa de datos que deben ser organizados para disponerlos en un orden, arreglo o secuencia lógica, con el fin de facilitar el análisis de los mismos, por ello se deben reducir los datos de alguna manera. Una forma efectiva y de gran aplicación práctica para hacerlo es la distribución de frecuencia.

Las distribuciones de frecuencia son fundamentalmente utilizadas cuando la masa de datos que se han de observar es tan grande que no podemos a simple vista abarcar su totalidad, comprenderlos y describir sus características.

Ejemplo: Los siguientes datos son los resultados de un examen de estadística

Pasos a seguir para elaborar una distribución de frecuencia:

1. Determinar la amplitud o intervalo total, que no es mas que la diferencia entre el dato mas alto y el dato mas bajo presentado por los casos observados mas 1.

At=(Pm – pm)+1

At= (98-41)+1= 58

2. Seleccionar el número de clases y en consecuencia el intervalo de clases.

Es natural que al determinar el intervalo de clases se fije el numero de clases y a la inversa.

[pic 1]

Lo mas aconsejable es utilizar de cinco (5) a veinte (20) clases. Si se emplean menos de cinco, se pierde exactitud, y por el contrario si se utilizan mas de veinte, no hay síntesis en la elaboración de la distribución de frecuencias.

Se recomienda igualmente que el intervalo de clases sea un número impar como 1,3,5,7,9,..., para que los puntos medios sean números enteros, y por otro lado evitar mayor complejidad en los cálculos posteriores. El intervalo de clases no debe ser tan pequeño que resulten numerosas clases sin frecuencias, perdiéndose, en consecuencia, la ventaja de la condensación, ni debe ser tan grande que oculte las características mas importantes de la distribución.

OBSERVACIÓN:

En algunos autores sugieren lo siguiente: Si no esta seguro del número de clases que debe utilizar, puede aplicarse la siguiente fórmula para intervalo sugerido:

[pic 2]5899415609268712

3.  Determinar los límites de cada clase.

Son valores que limitan cada clase; al menor que se escribe a la izquierda, se denomina límite inferior, y al mayor que se escribe a la derecha se le denomina límite superior.

La forma mas usada para determinar el límite inferior de la primera clase se  inicia con un número que sea múltiplo del intervalo de clases. En el ejemplo  la puntuación mas baja es 41 como no es múltiplo de 5, se toma como límite inferior de la primera clase el 40, y como el intervalo de clase es 5, el límite superior es 44.

   En estadística se trabaja con límites reales superiores e inferiores por consiguiente la primera clase se considera de 35,5 y 44,5.

4.  Determinar las demás clases, aumentando cada límite entero en 5 unidades  hasta llegar a la clase que tenga la puntuación mayor de la distribución.

5.   Efectuar la distribución para determinar el número de casos que corresponde        a cada clase, es decir, determinar la frecuencia absoluta (fi).

6.  Para los cálculos posteriores y para la representación gráfica de la distribución de frecuencias, se deben anexar las siguientes columnas:

1. Frecuencia relativa (fr): consiste en dividir la frecuencia absoluta (fi) que corresponde a cada clase entere el número total de datos (N).

                     [pic 3]      , la sumatoria de todos los valores debe ser 1

1. Frecuencia porcentual (fr100): se multiplica cada frecuencia relativa (fr) por 100, lo que se hace es expresar porcentualmente las frecuencias absolutas respecto al número total de datos.

                        [pic 4] , es decir, [pic 5]

1. Frecuencia acumulada (fa): estos valores se obtienen a partir de las clases que tiene los valores de la escala, se suman consecutivamente las frecuencias absolutas (fi) y se escribe, en la columna fa los subtotales, hasta llegar a la clase que contiene los valores máximos, la fa de la última clase debe coincidir con el número total de datos (N).

1. Frecuencia acumulada porcentual (fa100): para obtener estos valores se divide cada fa entre el total de datos y luego se multiplica por 100, el valor se coloca en la columna fa100.

                               [pic 6]

1. Puntos medios Xi: se obtienen sumando el límite inferior (aparente) mas el límite superior (aparente) de cada clase, dividido entre 2.

                                  [pic 7]

Tabla de Distribución de Frecuencia

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