Estadisticas Y Probabilidad Para La Toma De Decisiones Ev2

Ejercicio 1

¿Existe alguna relación entre el tiempo en minutos que se utiliza para llegar a un centro comercial y la distancia desde la casa en donde tú vives? Entrevista a 20 compañeros y pregúntales el tiempo que tardan en llegar al centro comercial y la distancia a su casa. Después denomina a la variable tiempo en minutos como Y y a la distancia en km como X.

Contesta lo siguiente:

Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables.

¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables?

Generalmente existe una relación exponencial para tramos rectos con las mismas variables (vialidades y velocidad de traslado) en este caso existe es que generalmente se incremente el tiempo conforme se incremente a la distancia.

¿A mayor distancia es mayor el tiempo?

En la mayoría de los eventos se incrementa el tiempo a mayor distancia, pero no en todas ya que existe otra variable que involucra los tramos viales donde en algunos casos son vialidades muy fluidas lo que da como resultado que el tiempo no se incremente exponencialmente, en esta cuestión hay varias variables suponiendo que nos referimos a la velocidad con la que transita un auto como lo son X1= factor humano, X2, tiempo de reacción, X3= distancias de reacccion, x4= distancias de frenado ( y de la variable X4= sale más factores como lo son velocidad a la que se circula, estado de los neumáticos, suspensión y frenos, carga del vehiculo, estado del pavimento, condiciones meteorológicas de la vía.

Minutos Km

X Y

7.1 12

8.7 14

8.9 15

8.5 15

5.8 10

4.7 8

6.6 15

6.7 14

7 11

14 21

9.6 17

11.3 19

3.7 10

5.3 11

4.2 11

7.6 13

15.4 15

15.3 16

15.4 19

3.5 9

Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.

Se genera la tabla de valores necesaria para obtener la recta obteniendo los siguientes resultados:

Kms Minutos

X Y XY X^2 Y^2

sum 275 189.9 2894 4021 2218.45

avg 13.75 9.495

Se realiza la siguiente ecuación para obtener la pendiente de la línea:

β_1= (∑▒YX-n ¯X ¯Y)/(∑▒X^2 -n(¯X )^2 )

β_1= (2894-20(13.75)(9.495))/(4021-20(13.75)^2 )

β_1= (2545.5-2327.875)/(4021-3781.25)

β_1= 282.875/239.75 = 1.1799

Ahora se obtiene la ordenada al origen:

β_0= ¯Y-β_1 ¯X

β_0= 9.495- 1.1799(13.75)

β_0= -6.7282

Obteniendo la ecuación de la recta de mínimos cuadrados:

Ŷ = b0 + b1X0

Ŷ = -6.7282 + 1.1799X0

¿Existe evidencia que indique que a mayor distancia es mayor el tiempo en llegar? Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de significancia α = 0.01.

Si existe evidencia debido a que en el análisis de la hipótesis la variable independiente afecta a la variable Y.

¿Es significativa esta regresión? Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. Concluye en el contexto del problema.

df SS MS F

Regresión 1 333.7571 333.7571 73.6298

Residual 18 81.5924 4.5329

Total 19 415.3495

Establecimiento de hipótesis

H0: β1 = ... βk = 0 (Las variable independiente no afectan a Y)

Ha : βi ≠ 0 (Al menos una variable X afecta a Y)

Estadística de prueba

Fcalculada= (CM Regresion)/(CM Error)= 333.7571/4.5329=73.6298

Regla de decisión

Rechazar H0 si Fcalculada es mayor

Fteórica: F118 (0.01) = 8.29

Fcalculada = 37.9225

Conclusión

Puesto que Fcalculada = 37.9225 es menor que Fteórica = 8.29 se acepta Ho.

Pronostica el tiempo en llegar al centro comercial si la distancia es de 3, 4 y 6 kilómetros de distancia.

Ŷ = b0 + b1X0

Ŷ = -6.7282 + 1.1799X0

Pronostica el tiempo para 3 kilómetros X0 = 3:

Ŷ=-6.7282 + 1.1799*3 =-3.1887

Pronostica el tiempo para 3 kilómetros X0 = 4:

Ŷ=-6.7282 + 1.1799*4 =-2.0088

Pronostica el tiempo para 3 kilómetros X0 = 6:

Ŷ=-6.7282 + 1.1799*6 =0.3510

Calcula el coeficiente de correlación.

Se calcula Sx:

S_x= √( (∑▒X^2 -n(¯X )^2)/(n-1))= √((4021-20(13.75)^2)/(20-1))=√(239.75/19)=3.5522

Se calcula Sy:

S_y= √( (∑▒Y^2 -n(¯Y )^2)/(n-1))= √((2218.45-20(9.495)^2)/(20-1))=√(415.3495/19)=4.6755

Y se calcula el coeficiente de correlación r:

r=b_1 S_x/S_y = 1.17993.5522/4.6755= 0.8964

Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto del problema.

r^2=〖(0.8964)〗^2= 0.8036

El Coeficiente de determinación es 80% lo cual se interpreta como la variabilidad de Y (Minutos) que se explica por la X (Kms)

Realiza un breve resumen de los hallazgos.

Para el ejercicio 1 se siguió el procedimiento de obtencion e interpretación de los coeficiente de regresión asi como las pruebas de hipótesis sobre los coeficientes de regresión para llegar a los resultados obtenidos se siguió las formulas establecidas para cada caso, el ejercicio es extenso pero el desarrollarlo paso a paso te ayuda para ir deduciendo pronósticos buenos resultados y te vas dando una idea en que campos puedes ir aplicando este tipo de modelos estadísticos.

Ejercicio 2

¿Existe relación entre el peso de una persona y la medida de su cintura en centímetros? Selecciona 10 personas del género masculino y 10 personas del género femenino y pídeles que te den su peso en kilogramos y la medida de su cintura en centímetros. Posteriormente denomina a la variable peso como Y y a la medida de la cintura como X.

Contesta lo siguiente:

Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables.

Cm Peso

X Y

55 48

65 50

59 53

60 55

62 58

65 61

67 64

69 67

71 70

73 74

72 63

74 66

76 69

78 72

80 75

82 79

84 83

86 86

87 91

88 95

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