Estudiante Univesitaria

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Suponga que un fabricante está produciendo a corto plazo sin variar el equipamiento. Sabe que a medida que se incrementa el número de trabajadores utilizados en el proceso de producción de 1 a 7, el número de sillas producidas varía de la manera siguiente: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23.

Calcule el producto medio y marginal del trabajo correspondiente a esta función de producción.

Cantidad Producción Total Producto Medio Producto Marginal

1 10 10 10

2 17 8.5 7

3 22 7.3 5

4 25 6.3 3

5 26 5.2 1

6 25 4.2 -1

7 23 3.3 -2

¿Muestra esta función de producción rendimientos decrecientes de escala del trabajo? Explicar el resultado.

Explique intuitivamente que podría hacer que el producto marginal del trabajo se volvería negativo.

Por la ley de Rendimientos Decrecientes que a medida que aumenta la cantidad de los factores variables empleados en la producción mientras permanece constante la cantidad empleada de los otros factores, la Productividad de los factores variables primero será creciente, llegando a un punto máximo, para posteriormente comenzar a disminuir.

2.- Rellene los espacios en blanco del siguiente cuadro:

Cantidad del factor variable Producción Total Producto Medio del factor variable Producto Marginal del factor variable

0 0 - -

1 150 150 150

2 400 200 250

3 600 200 200

4 760 190 160

5 910 182 150

6 900 150 10

3.- Se sabe que el producto marginal del trabajo es mayor que el producto medio, dado el nivel de empleo. ¿Es el producto medio creciente o decreciente? Argumente su respuesta.

Cuando el producto marginal es mayor que el producto medio, la curva de producto medio es crecienteya que el PMe aumenta inicialmente cuando se incrementa la cantidad de trabajadores ya partir de un determinado nivel empieza a decrecer cuando la cantidad es menor, por lo tanto cuando la curva de producto marginal corta a la curva de producto medio ésta alcanza su máximo.

En el ejemplo presentado se observa que el Pme es creciente pero que a partir del 3 trabajador empieza a decrecer.

4.- ¿Muestran las siguientes funciones de producción rendimientos decrecientes constantes o crecientes?

Q=0,5KL

PMe = Q/L=0.5KL/L=O.5K

PMg = ∆Q/∆L=∂Q/∂L=O.5K

El PMg es máximo cuando su derivada = 0;

∂Q/∂L 0.5k=0

El PMe es máximo cuando su derivada es 0;

∂Q/∂L 0.5k=0

Q es máxima cuando PMg=0 ; L=0

Para ∆Q=∆L ; 0=0 los rendimientos de la producción son constantes a escala.

Q=2K+3L

PMe = Q/L=(2k+3l)/L=2k/L+3

PMg = ∆Q/∆L=∂Q/∂L=3

El PMg es máximo cuando su derivada = 0;

∂Q/∂L 3=0

El PMe es máximo cuando su derivada es 0;

∂Q/∂L 2k/L+3=(-2k)/L^2

(-2k)/(-2/3 k)^2 =(-18k)/(-4k^2 )=9/2k

Q es máxima cuando PMg=0

2k/L+3=0

2k+3L=0;L=-2/3 k

Para∆Q<∆L ;-2/3 k<9/2klos rendimientos de la producción son absolutamente crecientes.

5.- La función de producción de computadoras personales de Disk Inc, viene dada por

Q=10K^(0,5) L^(0,5), donde Q es el numero de computadoras producidas al dia, K representa las horas de uso maquina y L, las horas de trabajo. El competidor de Disk, Floppy, Inc., está utilizando la función de producción Q=10K^(0,6) L^(0,4).

Si las 2 compañías utilizan las mismas cantidades de capital y trabajo. ¿Cuál produce una mayor cantidad?

DISK INC FLOPPY, INC

Q=10K^(0,5) L^(0,5) Q=10K^(0,6) L^(0,4).

Si K=200 L=3

Q=10〖(200)〗^0,5 〖.(3)〗^0,5. Q=10〖(200)〗^0,6 〖.(3)〗^0,4.

Q=244 Q=372

El que produce una mayor cantidad es FLOPPY. INC.

Suponga que el capital se limita a 9 horas-maquina pero la oferta de trabajo es ilimitada. ¿En qué compañía es mayor el producto marginal de trabajo?

6.- El precio competitivo de verduras es de 60 dólares el kilo y el del pescado de 30. Si la sociedad renunciara a un kilo de verduras. ¿Cuántos kilos adicionales de pescado podría producir?

TMST(La tasa marginal de sustitución técnica de L por K (TMSTlk) se refiere a la cantidad de K a la que puede renunciar una empresa al aumentar en una unidad la cantidad de L utilizada y permanecer aun sobre la misma isocuanta.)

Q=f(x,y)= -∆Y/∆X TMST

x=30Kilos (pescado) ; y=60Kilos (verduras)

-59/30

7.- Determinar la región en la que la función de producción

q=100(X1+X2)+20X1X2-12,5(〖X1〗^2+〖X2〗^2 ). Es creciente.

q=100x1+100x2+20x1x2-12.5〖x1〗^2-12.5〖x2〗^2

∂q/∂x1=100+20x2-25x1

∂q/∂x2=100+20x1-25x2

100+20x2-25x1 (4) 400+80x2-100x1 Reemplazo:

100-25x2¬+20x1 (5) 500-125x2+1000x1 100+20(20)-25x1

900-45x2 0 -25x1=-500

x2=20

x1=20

Análisis de la Segunda Derivada:

〖∂q〗^2/∂x1=-25

〖∂q〗^2/∂x2=-25

∂q/∂x1x2=20

∆=(-25)(-25)-〖20〗^2=225>0 minimo

Sustituir:En la funcion original

f(20,20)=100(40)+20(20)(20)-12.5(800)

q=-1600

8.- Determina la curva de la función de producción Q=K+3L. Tomando como supuesto que K es fijo e igual a 2.

Q=2+3L

Q´=3

L Q

0 2

1 5

2 8

3 11

9.- Verdadero o falso: si el producto marginal es decreciente, también debe serlo el producto medio. Explique su respuesta.

Si .Ya que tiene una relación porque el producto medio es creciente hasta que es igual al Pmag con la diferencia que, en el producto medio por más que se incrementen los insumos nunca resulta negativo, puede aproximarse a un valor muy pequeño; pero mientras la producción sea positiva, este producto tiende a serlo.

10.- Verdadero o falso: la empresa puede variar la producción modificando los insumos

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