Evidencia 2 Taller Del Logica II

Desarrollo de la práctica

Resuelve los siguientes problemas:

Problema 1

Tenemos el siguiente patrón:

Se requieren seis palillos para formar esta figura:

Se requieren 11 palillos para formar esta:

Se requieren 16 para formar esta:

Se requieren 33 para formar esta:

¿Una figura con “n” hexágonos en la base cuantos palillos requiere?

a)

Número de hexágonos 1 2 3

Número de palillos 6 11 16

Aquí vemos un patrón, por cada hexágono se requieren 5 palillos más, así que por cada hexágono es “+5”.

Si al inicio se requieren 6 y después del primero cada hexágono requiere 5, entonces la ecuación es la siguiente:

6+5, pero para saber “n” hexágonos, sería (n-1) o sea 6 palillos que se requieren menos 1 para el siguiente, si juntamos la ecuación esta quedaría de la siguiente forma:

6 + 5(n – 1) = 6 + 5n – 5 = 5n + 1

esta formula me da solo los palillos para los hexágonos de la base.

Si queremos obtener el total de palillos con n hexágonos en la base sería de esta forma:

∑_(i=1)^n▒〖[5(i)+1]=〗 ∑_(i=1)^n▒〖5i+∑_(i=1)^n▒〖1=〗〗 5∑_(i=1)^n▒〖i+n=5×(n(n+1))/2〗+n=

=5/2 n^2+7/2 n=1/2 n(5n+7)

Una figura con “n” hexágonos en la base requiere 1/2 n(5n+7) palillos.

Por ejemplo:

Para la figura con 3 hexágonos en la base el número de palillos requerido es:

...