LÓGICA MATEMÁTICA 2 TALLER

SOLUCION SEGUNDO TALLER

1. Escriba en forma simbólica procurando transcribir la idea original de la frase.

a) Para ser bachiller es necesario terminar los estudios en un colegio aprobado por el Ministerio de Educación o aprobar los exámenes de validación.

B= Ser Bachiller

T= Terminar Estudios

A= Aprobar Validación

B ↔ ( T v A)

b) Un número es par, sí y sólo sí, es múltiplo de 2 y no es cero.

P= Numero Par

M= Múltiplo de 2

C= Cero .

P ↔ ( M ٨ ¬ C)

c) Si ‘X’ es un número par, entonces ‘X2’ es un número par.

X= Numero par

X2= Numero par 2

X → X2

d) ABC es un triángulo sí y sólo si, es una figura plana, cerrada y tiene tres ángulos.

T= Triangulo

C= Figura Cerrada

P= Figura Plana

A= figura con 3 Ángulos

T ↔ ( P ٨ C ٨ A )

2. Escriba en forma simbólica (escoja las letras adecuadas para representar las diferentes proposiciones elementales) y represéntelas por medio de conjuntos.

a) Nos vemos en un bus o en un tren.

V= Nos vemos

B= Conjunto Bus

T= Conjunto Tren

V→(BvT)

BUT = V

b) 2 es un número par y primo

P= Conjunto Pares

R= Conjunto Primos

P∩R = { 2 }

c) Voy a la fiesta si y solamente si ella también va.

F = Conjunto voy a la fiesta

E = Ella también

F↔ E

E ∈ F

d) Ninguno de los dos países ganó la guerra.

Conjunto países ganadores = G

G

G = ᴓ

e) Si estoy cansado o con hambre no puedo estudiar.

C= Estoy cansado

H= Estoy con Hambre

N= No puedo Estudiar

(Cv H)→ N

C U H

4. Escriba la tabla de verdad de las siguientes fórmulas proposicionales e indicar si es una tautología.

(((p v q) → q) ٨ ' ((p → r') → (q → r)))

( P | → | ( Q | v | R)) | ↔ | (( P | → | Q ) | v | ( P | → | R )) |

v | v |

v | v | v | v | v | v | v | v | v | v | v |

v | f | v | f | f | f | v | v | v | v | v | f | f |

v | v | f | v | v | v | v | f | f | v | v | v | v |

v | v | f | v | f | f | v | f | f | f | v | f | f |

f | v | v | v | v | v | f | v | v | v | f | v | v |

f | v | v | f | f | v | f | v | v | v | f | v | f |

f | v | f | v | v | v | f | v | f | v | f | v | v |

f | v | f | v | f | v | f | v | f | v | f | v | f |

5. Según el siguiente enunciado: “Si comprendo un enunciado entonces puedo resolverlo”, plantear las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca de esta expresión.

Comprendo enunciado = C; Puedo Resolverlo = R.

Directa | C → R |

Contraria | R → C (Puedo resolverlo entonces comprendo enunciado) |

Reciproca | ¬ C → ¬ R (No comprendo enunciado entonces no puedo resolverlo) |

Contrarrecíproca | ¬ R → ¬ C (No puedo resolverlo entonces no comprendo enunciado) |

6. Usando tablas de verdad demostrar las siguientes leyes de inferencia:

a) Modus ponens

[ ( P | → | Q ) | ٨ | P ] | → | Q |

v | v | v | v | v | v | v |

v | f | f | f | v | v | f |

f | v | v | f | f | v | v |

f | v | f | f | f | v | f |

b) Modus tollens

[ ( P | → | Q ) | ٨ | ¬ Q ] | → | ¬ P |

v | v | v | f | f | v | f |

v | f | f | f | v | v | f |

f | v | v | f | f | v | v |

f | v | f | v | v | v | v |

c) Ley del silogi smo disyuntivo.

[ ( P | v | Q ) | ٨ | ¬ P ] | → | Q |

v | v | v | f | f | v | v |

v | v | f | f | f | v | f |

f | v | v | v | v | v | v |

f | f | f | f | v | v | f |

[ ( P | v | Q ) | ٨ | ¬ Q ] | → | P |

v | v | v | f | f | v | v |

v | v | f | v | v | v | v |

f | v | v | f | f | v | f |

f | f | f | f | v | v | f |

7. Utilizar el modus ponens (MP), el modus tollens (MT) y el silogismo disyuntivo (SD), para solucionar el siguiente problema: "Y ahora llegamos a la pregunta del por qué. El robo no ha sido el objeto del asesinato, puesto que nada desapareció. ¿Fue por motivos políticos, o fue una mujer? Esta es la pregunta con que me enfrento. Desde el principio me he inclinado hacia esta última suposición. Los asesinos políticos se complacen demasiado en hacer sólo su trabajo y huir. Este asesinato, por el contrario, había sido realizado muy deliberadamente, y quien lo perpetró dejó huellas por toda la habitación, mostrando que estuvo aquí todo el tiempo". Planteado a Sherlock Holmes en "Un estudio en escarlata".

P = Robo; Q = Político; R = Mujer; S = Algo desapareció; T = No dejo Huellas.

((P → S) ٨ ¬ S) → ¬ P.

((Q → T) ٨ ¬ T) → ¬ Q.

((Q v R) ٨ ¬ Q) → R

8. Escribir una “C” junto a cada ejemplo en el que la conclusión es correcta según el modus poniendo ponens. Poner una “I” junto a la conclusión incorrecta:

f) isas: S y (S-> T): conclusión T = C

g) Premisas: (T -> V) y T: conclusión V = C

h) Premisas: (P -> Q) y Q: conclusión P = I

i) Premisas: S y (R-> S): conclusión R = I

9. Diseñar tres ejemplos adicionales para demostrar la ley del modus tollens.

* Si estudio con Juicio entonces apruebo el examen como no estudie con juicio entonces no aprobé el examen.

* Si soy cariñoso con la niña entonces me da un besito como no me dio un besito entonces no soy cariñoso con ella.

* Si como saludable entonces me siento bien, como no me siento bien entonces no como saludable.

10. Con las siguientes premisas, demostrar cómo se utiliza la generalización existencial dentro de la demostración formal.

a. Toda persona que ha ganado 100 millones es rica.

b. Alguien ha ganado cien millones.

Lo que implica lógicamente que

c. Hay alguien que es rico.

Persona que ha ganado 100

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