Evolucion Del Algebra

En la evolución del álgebra se pueden distinguir tres etapas históricas

I. Algebra Retórica.

II. Algebra Sincopada.

III. Algebra Simbólica.

En estas diferentes etapas se abordan problemas similares con diferentes aparatos conceptuales; por ejemplo en la primera, la retórica, el enunciado y la resolución de un determinado problema era totalmente verbal, los problemas eran muy particulares y no había métodos generales de resolución. Esto comprendió una época desde el 4000 a. de C. hasta el 300 d. de C. que fue la época de la matemática babilónica, egipcia y griega.

La segunda época, la Sincopada, se caracteriza porque sustituye a los conceptos y operaciones que se usaban más frecuentemente por abreviaturas, de esta manera el álgebra sincopada era una especie de taquigrafía. Esta época comprende del siglo III al XIV aproximadamente y se identifica con la matemática hindú, árabe. En esta etapa prevalece todavía el tratamiento de problemas particulares con soluciones particulares.

La tercera época, la del Algebra Simbólica, representa un álgebra en donde todos los términos y la solución del problema son escritos por medio de símbolos; hay símbolos para las constantes, las variables y las operaciones, y esto permite casi por necesidad que se planteen problemas generales y se les da la solución también general.

El Algebra Simbólica reemplaza los procesos algebraicos verbales que efectúan las prácticas del álgebra retórica y sincopada, por procedimientos de cálculo simbólico, que sustituyen la difícil hilación de los razonamientos verbales por reglas para el manejo de símbolos de fácil comprensión y que en general requieren sólo de una explicación mecánica. Cabe mencionar también que se ha necesitado mucha experiencia para la solución de cierto tipo de ecuaciones, las cuales se efectuarán con procedimientos que requieren un mínimo de razonamiento en lugar de realizarse por largos y complicados razonamientos verbales.

El desarrollo de esta álgebra simbólica sugirió una multitud de generalizaciones y unificaciones. Por fin se pudo, por ejemplo, plantear el problema de la ecuación general de segundo grado para dar un procedimiento general de solución a la expresión ax² + bx + c = 0, que es la expresión más general posible para la ecuación de segundo grado. Su establecimiento se debe a que por fin se pudieron escribir las constantes por medio de símbolos, lo que permitió que de esta única expresión se conocieran todas las posibles ecuaciones particulares de segundo grado y además plantea la necesidad de encontrar todas las soluciones de esta ecuación general. Aquí se acostumbra relacionar a Vieta (1540-1603 aprox.) con este desarrollo.

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