EL ÁLGEBRA LINEAL Y SU EVOLUCIÓN HISTÓRICA

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI”

EL TIGRE – ESTADO ANZOÁTEGUI

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EL ÁLGEBRA LINEAL Y SU EVOLUCIÓN HISTÓRICA

PROFESOR:                                                                                                            INTEGRANTE:

SALAZAR DIONICIO                                                             MIRANDA FRANCISCO

C.I.: 28.684.399

PNF: ELECTRICIDAD

SECCIÓN: 01

TRAYECTO: 01

FASE: 01

UNIDAD CURRICULAR:

ESTADÍSTICA, ÁLGERBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

SIMÓN RODRÍGUEZ, MAYO DE 2021

1.- Índice

1.- Índice        2

2.- Introducción al Álgebra Lineal        3

3.- La Historia del Álgebra Lineal        3

3.1.- Precedentes        3

3.2.- Origen de los Números Complejos y Raíces de Polinomios        6

3.3.- El inicio de la Sistematización y la Aparición de los Vectores        7

3.4.- Inicios de la Consolidación del Álgebra Matricial        9

3.5.- Nacimiento y Desarrollo de los Determinantes        9

3.6. Axiomatizaciones y Consolidación del Álgebra Lineal        11

4.- Síntesis de los Aportes al Álgebra Lineal        12

5.- Bibliografía        13

2.- Introducción al Álgebra Lineal

El álgebra se enfoca en el estudio de las estructuras o construcciones abstractas en las que se busca analizar aquellas propiedades fundamentales de los objetos que se presentan de forma frecuente en distintas situaciones. De esta forma, partiendo de las múltiples características que poseen los objetos, el álgebra aísla aquellas que mediante la intuición o el conocimiento disponible se consideran propicias para ser usadas dentro de la deducción matemática o lógica de propiedades más complejas (Cordero, 1998).

El término “álgebra” deriva del vocablo árabe “al-Jabr”, cuyo significado es el de “reintegración” o “recomposición”. Se tiene constancia de que, alrededor del 2000 a.C., los babilónicos ya resolvían problemas matemáticos complejos a pesar de no poseer un concepto de los números negativos ni emplear alguna clase de manipulación simbólica. A lo largo de la historia, la evolución de esta área de las matemáticas ha dado lugar a la aparición del algebra elemental, lineal, multilineal, homológica, conmutativa, no conmutativa y Booleana (Mejías & Alsina, 2021).

En este sentido, el álgebra lineal es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de las matrices, las determinantes, los sistemas de ecuaciones lineales, así como de los espacios vectoriales y sus respectivas transformaciones lineales.

Los espacios vectoriales, los cuales constituyen el principal objeto de estudio del álgebra lineal, son estructuras matemáticas compuestas por un conjunto de vectores definido en un campo. En dicho conjunto existen operaciones de suma de vectores y multiplicación entre escalares y vectores que satisfacen determinadas propiedades (Nuñez & Sandoval, 2015).

3.- La Historia del Álgebra Lineal

3.1.- Precedentes

La evolución del álgebra lineal se debió a la necesidad de dar solución a ecuaciones lineales, así como a problemas matemáticos que involucraban consideraciones y demandas tanto físicas como geométricas de donde surgían magnitudes y conceptos que no podían tratarse sólo como valores numéricos (escalares) (Cordero, 1998).

Los primeros cimientos de lo que hoy se le conoce como álgebra lineal se reflejan en el Papiro Rhind, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmés aproximadamente en el 1650 a.C. En este documento aparecen ecuaciones de primer grado, donde la incógnita se encuentra representada por un ibis^[1], cuyo significado es “escarbando en el suelo”, lo cual se debe posiblemente a su uso en la agrimensura^[2].

Por otra parte, los babilonios emplearon los métodos de completación de cuadrados y sustitución para resolver problemas concretos que implicaban ecuaciones de primer y segundo grado. Asimismo, su conocimiento se extendió a la resolución de ecuaciones cúbicas y bicuadráticas, así como de ecuaciones tanto lineales como no lineales, tales como las mostradas a continuación (Luzardo & Peña, 2006):

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Las Tablillas de Croquetta^[3], las cuales datan del 2100 a.C. aproximadamente, proporcionan algunos problemas matemáticos de esta clase. A continuación, se muestra un ejemplo:

Existen dos campos cuyas áreas suman 1800 yardas cuadradas. Uno produce granos en razón de 2/3 de saco por yarda cuadrada, mientras que el otro produce granos en razón de 1/2 saco por yarda cuadrada. Si la producción total es de 1100 sacos, ¿cuál es el tamaño de cada campo? (Luzardo & Peña, 2006, p. 156).

Por otra parte, durante los siglos IV y III a.C., los académicos chinos habían desarrollado los primeros métodos del pensamiento lineal. Un ejemplo de ello es el tratado Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático, escrito por el científico Chuan Tsanom, en el cual aparece la solución de un sistema no homogéneo de ecuaciones compuesto por tres ecuaciones de tres incógnitas (, , ) (Cordero, 1998; Luzardo & Peña, 2006). [pic 6][pic 7][pic 8]

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