Algebra Lineal

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

APORTE INDIVIDUAL

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

CODIGO: XXXXXXXX

GRUPO: XXXXXXX

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS

CEAD PITALITO

COLOMBIA ABRIL 3

INTRODUCCION

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del términovector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).

Con el presenta trabajo se desarrolla la temática de la unidad uno con seis diferentes ejercicios, para de una forma muy consistente apropiarnos de su contenido, sacando el mejor resultado del aprendizaje.

OBJETIVOS

Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del álgebra lineal.

Asimilar o manejar con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones

Manejar la estructura de espacio vectorial.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

Apropiarnos de la temática de la unidad uno

Desarrollo

Dados los siguientes vectores en forma polar:

⃒U⃒ = 2;θ = 225°

⃒V⃒ = 5;θ = 60

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

(U ) ⃗ + V ⃗

V ⃗ - U ⃗

2V ⃗ - 3U ⃗

RTA:

Presentamos u y v en forma rectangular

U= (2 cos⁡〖225 〗) Î + (2 sin⁡225 ) Ĵ

U = 2(-0,71) î + 2(-0,71) ĵ

U = (-1,41) î + (-1,41) Ĵ

U= (-1,41, - 1,41)

V = (5 cos⁡60 ) î + (2 sin⁡60 ) Ĵ

V= 5 (□(1/2) ) Î + 2 (□(√3/2) ) Ĵ

V = 5/2 î + √3 Ĵ

V = (□(5/2) ,√3 ) = (2,5, 1,73)

Ahora podemos efectuar la suma

□(→┬U ) + □(→┬V ) = (-1,41 – 1,41) + (2,5, 1,73)

= (-1,41 + 2,5), (-1,41 +1,73)

□( →┬U ) + □(→┬V ) = (1,09, 0,32)

1.2

□(→┬V ) - □(→┬U ) = (2,5, 1,73) - (-1,41 – 1,41)

□(→┬V ) - □(→┬U ) = (2,5 +1,41, 1,73 + 1,41)

□(→┬V ) - □(→┬U ) = (3,91, 3,14)

1.3

2□(→┬V ) - 3□(→┬U )

2(2,5, 1,73) – 3(-1,41, -1,41)

Ɩ(5+ 4,23, 3,46 + 4,23)

(9, 23, 7,69)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores

2.1 □(→┬U ) = Î + 7Ĵ y □(→┬V ) = - Î –Ĵ

2.2 □(→┬W ) = - Î - 3Ĵ Y □(→┬U ) = 2Î - 5Ĵ

2.1 □(→┬U ) = (1,7) □(→┬V ) = (-1,-1)

cos⁡θ = (U.V)/(|U||V|) |U|= √(√(1^2+7^2 )) = √50

θ = 〖cos〗^(-1)⁡〖[(U.V)/(|U||V|)〗 ] |V| = √(〖(-1)〗^2+〖(-1)〗^2 ) = √2

θ = 〖cos〗^(-1)⁡〖[(-8)/√(50*√2) 〗 U.V = (1, 7). (-1,-1)

θ= 〖cos〗^(-1)⁡〖[(-8)/√100〗] U.V = -1+ (-7) = -8

θ=〖cos〗^(-1)⁡〖= (-8)/10〗

...