Algebra Lineal

BASE

Tres vectores , y con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del espacio se puede poner como combinación lineal de ellos.

Las coordenadas del vector respecto a la base son:

BASE ORTOGONAL

Una base es ortogonal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí.

BASE ORTONORMAL

Una base es ortonormal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.

Esta base formada por los vectores , y se denomina base canónica.

Ejemplos

1.

Dados los vectores = (1, 2, 3), = (2, 1, 0) y = (−1, −1, 0), demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dicha base.

El sistema homogéneo sólo admite la solución trivial:

Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes y forman una base.

Las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto a la base son: .

2.

Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).

1. Demostrar que forman una base.

Los tres vectores forman una base si son linealmente independientes.

En el sistema homogéneo el rango coincide con el número de incógnitas, por tanto tan sólo admite la solución trivial:

Los vectores son linealmente independientes y, por tanto, forma una base.

2. Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.

Las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de la base son:

3.

Calcular el valor de a para que los vectores , y formen una base.

Si a ≠ 1, los vectores forman una base.

CONCLUSIÓN

Una magnitud que tiene una dirección y sentido al mismo tiempo y los vectores se representan con segmentos rectilíneos orientados, utilizando los vectores se puede resolver gráficamente cualquier problema relacionado con el movimiento de cualquier objeto bajo la influencia de varias fuerzas.

El uso sencillo de los vectores así como los cálculos.

Los problemas de adición y sustracción de vectores, se pueden resolver fácilmente utilizando métodos gráficos, aunque también se pueden calcular utilizando la trigonometría. Este tipo de cálculos es de gran utilidad para resolver problemas de navegación y movimiento en general; también se utilizan en la mecánica y otras ramas de la física.

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