Exposición

Los matemáticos de los pueblos primitivos se ocuparon, entre otras cosas, de resolver problemas de proporcionalidad (repartos, herencias…). Así fue en el antiguo Egipto y en Babilonia. Sin embargo, los griegos fueron más allá, prestando atención a lo que llamaron la teoría de las proporciones, con un enfoque más teórico que práctico. Los pitagóricos, además del tratamiento aritmético y geométrico de las proporciones, las relacionaron con la música. La escala musical consta de siete notas: do, re, mi, fa, sol, la y si. La octava nota vuelve a ser un do, repitiéndose la serie anterior. Por eso, al intervalo musical entre dos notas con el mismo nombre se le llama octava. Pues bien, los pitagóricos apreciaron que si dos cuerdas tensas cuyas longitudes están en relación 1:2 se hacen vibrar, sus sonidos marcan una octava. Y que si sus longitudes están en una proporción sencilla (2:3, 3:4, 5:6…), sus sonidos son armoniosos, suenan bien. Su gran imaginación los llevó a extrapolar los sonidos de las cuerdas a los que, supuestamente, emitían los cuerpos celestes. Lo llamaron “armonía de las esferas”.

Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.

Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como

a/b= c/d o a:b :: c:d, donde b y d no es igual a 0

RAZÓN ARITMÉTICA

Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia. Dicha diferencia determina en cuántas unidades excede una magnitud a la otra.

Ejemplo:

En el IV ciclo del Sidem existen 35 varones y 18 mujeres. ¿Cuál es la razón aritmética?

35 Varones – 18 Mujeres = 7 Varones

Antecedente Consecuente

En general:

a – b = r

RAZÓN GEOMÉTRICA:

Es la comparación de dos cantidades por medio del cociente o división.

La edad de un padre y su hijo son 40 y 5 años respectivamente. ¿Cuál es la razón geométrica?

Padre (Antecedente)/Hijo (Consecuente) Representación 40/5= 8 Valor de la Razón

La edad del padre es 8 veces la edad del hijo.

La edad del hijo es la octava parte de la edad del padre.

a/b=k

PROPORCION

Es la igualdad de dos razones y puede ser de dos clases.

Dos razones forman una proporción, solamente si el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de las proporciones y se expresa así:

a/b= c/d si y sólo si ad= bc, donde b y d no es igual a 0

Ejemplo:

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