FORMULARIO PRODUCTO PUNTO

Producto punto

El producto punto o producto escalar dedos vectores es un número real que resulta almultiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Expresión analítica del producto punto

Expresión analítica del módulo de un vector

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.

Propiedades del producto punto

1Conmutativa

2 Asociativa

3 Distributiva

4 El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.

Interpretación geométrica del producto punto

El producto de dos vectores no nulos es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro sobre él.

OA' es la proyección escalar de sobre el vector .

El vector proyección se calcula multiplicando la proyección escalar por un vector unitario de , de modo que obtenemos otro vector con la misma dirección.

Producto cruz

El producto cruz o producto vectorial dedos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:

El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y .

Área del paralelogramo

Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

Área de un triángulo

Propiedades del producto cruz

1. Anticonmutativa

x = − x

2. Homogénea

λ ( x ) = (λ ) x = x (λ )

3. Distributiva

x ( + ) = x + x •

4. El producto vectorial de dos vectores paralelos es igual al vector nulo.

x =

5. El producto vectorial x es perpendicular a y a .

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