Producto Punto Vectorial
Enviado por eduardoalvarez • 18 de Noviembre de 2012 • 205 Palabras (1 Páginas) • 997 Visitas
UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
NOMBRE: ALVAREZ ESCOBAR RONLAD EDUARDO
CURSO: PRIMERO FECHA: 12 DE NOVIEMBRE DE 2012
TEMA: PRODUCTO PUNTO ENTRE VECTORES
EL PRODUCTO PUNTO
El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
En los espacios euclídeos, la notación usual de producto escalar es
Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema de coordenadas elegido y por lo tanto de la base del espacio vectorial escogida.
Ángulos entre dos vectores
La expresión geométrica del producto escalar permite calcular el coseno del ángulo existente entre los vectores, mediante la siguiente definición formal: que nos dice que que la multiplicación de un escalar denominado K tiene que ser diferente de cero.
Propiedades del producto escalar
1. Conmutativa:
2. Distributiva respecto a la suma vectorial:
3. Asociatividad respecto al producto por un escalar m:
Expresión analítica del producto punto
Ejemplo
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortogonaal son:
(1i, 1/2j, 3k) y (4i, −4j, 1k).
(1i, 1/2j, 3k) • (4i, −4j, 1k) = 1 • 4 + (1/2) • (−4) + 3 • 1 = 4 −2 + 3 = 5
Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.
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