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Producto Punto Vectorial


Enviado por   •  18 de Noviembre de 2012  •  205 Palabras (1 Páginas)  •  992 Visitas

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

NOMBRE: ALVAREZ ESCOBAR RONLAD EDUARDO

CURSO: PRIMERO FECHA: 12 DE NOVIEMBRE DE 2012

TEMA: PRODUCTO PUNTO ENTRE VECTORES

EL PRODUCTO PUNTO

El producto escalar de dos vectores en un espacio euclídeo se define como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

En los espacios euclídeos, la notación usual de producto escalar es

Esta definición de carácter geométrico es independiente del sistema de coordenadas elegido y por lo tanto de la base del espacio vectorial escogida.

Ángulos entre dos vectores

La expresión geométrica del producto escalar permite calcular el coseno del ángulo existente entre los vectores, mediante la siguiente definición formal: que nos dice que que la multiplicación de un escalar denominado K tiene que ser diferente de cero.

Propiedades del producto escalar

1. Conmutativa:

2. Distributiva respecto a la suma vectorial:

3. Asociatividad respecto al producto por un escalar m:

Expresión analítica del producto punto

Ejemplo

Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortogonaal son:

(1i, 1/2j, 3k) y (4i, −4j, 1k).

(1i, 1/2j, 3k) • (4i, −4j, 1k) = 1 • 4 + (1/2) • (−4) + 3 • 1 = 4 −2 + 3 = 5

Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.

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