PRODUCTO PUNTO

• PRODUCTO PUNTO

Podemos hallar el ángulo entre 2 vectores

[pic 1]

[pic 2]

Entonces:

[pic 3][pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Ej 2:

[pic 9]Hallar el ángulo entre dos vectores

[pic 10]

[pic 11][pic 12]

Producto:

[pic 13]

o= [pic 15][pic 16][pic 17][pic 14]

o= [pic 19][pic 18]

o= 61,38°

• Producto Cruz (Producto Vectorial)

                            [pic 20]

En la multiplicación su respuesta es otro vector.

Este vector está en el eje ‘z’ perpendicular a los dos vectores.

[pic 21]

Ej: Hallar a x b

[pic 22]Si

Usamos matrices:

[pic 23]

Ejercicio con Vectores en 3D para A X B

Si

[pic 24][pic 25]

Hallar

1. Formamos la matriz

[pic 26]

1. Formar la matriz ampliada

Repetimos las 2 primeras columnas[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34]

           = 6i + 5j +2k – (15k+i+4j)

= 6i + 5j + 2k – 15k -i -4j

=5i + j – 13k [pic 35]

Ej:

[pic 36]             

[pic 37]   

[pic 38]        = 20i -6j +15k – (4k +9i -50j)    

[pic 39]         = 20i -6j +15k -4k -9i + 50j

         = 11i + 44j + 11k [pic 40]

Ejercicios:

Sean:[pic 41]

Hallar:

[pic 42][pic 43]

 a)

2i-3j+3k[m]

4i-5j+10k[m][pic 44]

8i -15j +30k[pic 45]

 = 23 [pic 46]

[pic 47]b) [pic 48]

      [pic 49]

             =-30i +12j -10k – (12k -15i + 20j)

 = -45i + 32j -22k[pic 50]

[pic 51]c) [pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

d)         [pic 56]

[pic 57]

        [pic 58]

• Cinemática

Es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos sin importar las causas 250 a.C Arquímedes, 300 d.C Erón de Alejandría[pic 59]

[pic 60]

CINEMÁTICA.

1. Movimiento Rectilíneo Uniforme ‘MRU’

Características:

1. Trayectoria (Camino es RECTO)

[pic 61]

[pic 62]        

[pic 63]

1. Aparece un fenómeno llamado rapidez ’velocidad según Arquímedes’
2. El Tiempo:

Principales Definiciones:

Velocidad: Es la relación entre la distancia y el tiempo.

Sistema Internacional[pic 65][pic 66][pic 64]

     Observación: La velocidad es constante en MRU. Es constante

Tiempo: Periodo determinado durante el que se realiza una acción o se desarrolla un acontecimiento/ Duración que existe en el espacio.

Unidad de medida:

[s]= Segundo

Ej:

-Un barco recorre una distancia de 90 km en 6 horas. ¿Cuál es la velocidad del barco en [km/h] y [m/s]?

Datos:

[pic 67]x= 90 [km/h]    V=?                      [pic 68]

[pic 69]T= 6[h]                                                                                                                                                                                                    [pic 70]

-Un camión viaja Quito- Guayaquil a una velocidad de 70[km/h]. Calcular el tiempo que se demora, si la distancia es 450 km.

Datos:

x= 70 km                                                 [pic 72][pic 71]

                                               t=                                               [pic 73]

                                               t= 6,43 h

-Una bola recorre una distancia de 8m a velocidad constante y llega a su objetivo en 0,5 segundos. Calcular su velocidad

Datos:        [pic 74]

...