FORTALECIMIENTO EN RAZONAMINETO CUANTITATIVO PARA ARTICULACION CON LA MEDIA

Programa de Formación:

FORTALECIMIENTO EN RAZONAMINETO CUANTITATIVO PARA ARTICULACION CON LA MEDIA

Código:   03000063

Versión:  1

Nombre del Proyecto:

N/A

Código:

Fase del proyecto:

Actividad (es) del Proyecto:

El aprendiz mediante la Interpretación y aplicación en conjuntos numéricos y sistemas de representación fortalecerá habilidades matemáticas en todo contexto en el cual se desenvuelva.

Actividad (es) de Aprendizaje:

Talleres

Estudio de Caso

Dinámicas

Ambiente de formación   ESCENARIO (Aula, Sala de sistemas,  Espacios Abiertos).

MATERIALES DE FORMACIÓN

DEVOLUTIVO (Herramienta - equipo)

CONSUMIBLE (unidades  empleadas durante el programa)

Resultados de Aprendizaje:

Analizar información numérica a partir  de los diferentes sistemas de representación.

Competencia:

Efectuar mediciones de superficies y contornos de acuerdo  especificaciones técnicas.

Aula de Clase, Espacio Abierto y sala de audiovisuales.

• Video Beam
• Parlantes
• Computador Portátil

• Papel para carteleras
• Cartulina
• Marcadores

Resultados de Aprendizaje: Resolver problemas cotidianos y de contexto real cuantificables utilizando operaciones y /o procedimientos que apliquen la matemática básica.

Duración de la guía

( en horas): 12 HORAS

La primera necesidad matemática de la humanidad fue la de contar, así la noción de número es la idea de expresar una cantidad, ya sea por medio del lenguaje escrito o simbólico. A lo largo de la historia cada civilización adopto un sistema propio de representación numérica, por ejemplo el del Imperio Romano, comúnmente usado en la actualidad para representaciones de valores numéricos pequeños. En nuestra actualidad el sistema numérico universal aceptado es el Sistema de Numeración decimal, el cual emplea como base un conjunto de diez cifras; cero(0), uno(1), dos(2), tres(3), cuatro(4), cinco(5), seis(6), siete(7), ocho(8), nueve(9).

1. Actividades de Reflexión inicial. 

Debemos recordar que el uso del internet puede ser representativo, no solo en las actividades sociales, si no también, las educativas. Por tal motivo, en el siguiente link donde podrás encontrar algunas curiosidades de las matemáticas aplicadas a la vida cotidiana y también los diferentes sistemas de numeración.

https://www.youtube.com/watch?v=er0hcOBHC6Y

Es recomendable tomar apuntes de este video, pues el futuro se realizara algunas preguntas del mismo.

3.2 Actividades de contextualización e identificación de conocimientos necesarios para el aprendizaje.

Claramente los números cuantifican casi todo lo que tenemos a nuestro alrededor, por tal motivo un buen manejo de los mismos, facilita nuestra vida cotidiana. Sin embargo, existen algunos conceptos simples que se olvidan a lo largo del camino. Por tal motivo,  para recordarlos y también fortalecer aquellos que vamos a trabajar a lo largo de esta guía, en el siguiente link se encuentran todos los aspectos, ejemplos y didácticas necesarias.  

https://sites.google.com/site/conjunumericos/

3.3 Actividades de apropiación del conocimiento (Conceptualización y Teorización)

NUMEROS NATURALES

Los números naturales son los que utilizamos para contar u ordenar los elementos de un conjunto distinto del conjunto vacío. Simbólicamente lo representamos como  [pic 13].  Como sabemos desde la básica primaria, con los números naturales, podemos realizar diferentes operaciones binarias tales como, suma, resta y multiplicación.

NUMEROS ENTEROS

Desde pequeños nos fue enseñado el “errado” concepto  que “a un número pequeño no le podemos quitar un número grande” por ejemplo 6-10. Sin embargo, esto no es del todo cierto, pues si suponemos que tenemos 6 dólares y debemos 10 entonces, tendríamos una deuda de 4 dólares. Otro ejemplo simple, es imaginar que estamos en el sexto piso de un edificio y bajamos diez niveles, así quedaremos ubicados en el cuarto sótano del edificio. Este tipo de necesidades son las que hacen necesario el conjunto de los números enteros, representados simbólicamente por[pic 14]. Así podemos observar a los números enteros como la unión de los números naturales, el cero y los números inversos a los naturales. Claramente podemos ver el conjunto de los números naturales, esta contenido dentro del conjunto de los números enteros, esto lo podemos simbolizar con un diagrama de Venn [pic 15]

A continuación, algunos ejemplos de operaciones simples con numero enteros[pic 16][pic 17]

NUMEROS RACIONALES

Sabemos que dividir es el concepto de repartir en partes iguales. Por ejemplo, si queremos repartir entre seis personas un mazo de cartas de póker, la cual está compuesta de 52 cartas, con un cálculo fácil, vemos que a cada personas le corresponden 8 cartas y sobran 4. Este tipo de aspectos hace necesario el sistema de números racionales definido como el cociente (división) de números enteros. Simbólicamente, [pic 18]

Siendo los números racionales la división de números enteros, podemos ver algunos casos simples. Si b=1 o b=-1, entonces [pic 19]o [pic 20], lo cual representa numero enteros. Así, los números enteros son un subconjunto de los números racionales. Luego, nuestro diagrama de Venn de sistemas numéricos seria. [pic 21]

Pero como sabemos, no todas las divisiones entre numero enteros son exactas, existen aquellas que tiene cifras decimales, esto quiere decir que el resto de los números racionales se pueden representar como números decimales. Veamos unos ejemplos analicemos los casos,[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Finalmente, mostraremos las operaciones de números racionales con sus respectivas propiedades y ejemplos, como también la forma de transformar una forma decimal a una fracción.

OPERACIONE CON RACIONALES[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

CONVERSIÓN DE LA FORMA DECIMAL A LA FORMA FRACCIONARIA[pic 30]

NUMEROS IRRACIONALES

Como lo vimos anteriormente, por medio de la fracción, podemos representar cada número racional como un punto sobre una recta numérica, sin embargo, surge la pregunta ¿cada punto sobre la recta numérica se puede representar como un número racional? La respuesta es un rotundo NO. Existen números que complementan la recta numérica que no se pueden representar como una fracción. Estos números son llamados irracionales, simbólicamente

I={x / x  no se pueden representado como una fracción}

Así bien, los numero racionales e irracionales son conjuntos numéricos opuestos, o más bien, no tienen elementos en común, o sea, la intersección entre ellos es el conjunto vacío. Uno de los números irracionales más antiguos y utilizados en el numero , para una mejor compresión de el, dejamos el siguiente link [pic 31]

https://www.youtube.com/watch?v=3Gdjkz60ON4

Otros ejemplos clásicos son el número . Sin embargo, todas las raíces cuadradas que no son exactas, representan números irracionales, para una mejor comprensión, dejamos a continuación video.[pic 32]

https://www.youtube.com/watch?v=alzItrqvPhI

NUMEROS REALES

Por lo definido hasta el momento, podemos concluir que los números racionales e irracionales, son todos los posibles números que se encuentran dentro de la recta numérica, entonces definimos al número reales como la unión de los números racionales e irracionales. Finalmente, nuestro diagrama de Venn, estará representado como[pic 33]

1. Actividades de transferencia del conocimiento.

Actividad 1

1. Señale a qué clase de conjunto numérico pertenece cada uno de los siguientes números.

[pic 34]

Actividad 2

1. Asigna un valor de verdad (Falso o verdadero) a cada una de las siguientes proposiciones, justificando en cada caso la respuesta.

a. Todo número racional puede expresarse mediante un decimal.                

b. En una fracción decimal periódico corresponde al conjunto de los números naturales.

c. los decimales se clasifican en, finitos, infinitos periódicos e infinitos no periódicos.  

c. los decimales se clasifican en, finitos, infinitos periódicos e infinitos no periódicos.  

d. Toda expresión decimal representa un racional.  

e. Un numero irracional es aquel en que su parte decimal es periódica.  

1. Responde a las siguientes preguntas.

      a. ¿Cuáles son los números naturales y cuál es su símbolo?

b. ¿Cuáles son los números enteros y cuál es su símbolo?

c. ¿Para qué nos sirven los números enteros? y damos un ejemplo.

d. ¿Que son los números racionales y como se simbolizan?

e. ¿Cuáles son los  números dígitos y para que nos sirven?

Actividad 3

1. Cierto número es el doble de cinco millones cuatrocientos quince mil setecientos veinticuatro, ¿qué número es?
2. Entre los primeros 10 naturales, existe un número que al ser multiplicado por 3 o por 9, se obtiene un número de dos dígitos que tiene al 5 en la posición de las unidades. ¿Podrías decir qué número es?
3. El papá de María quiere comprar una maquinaria para su empresa que cuesta seis millones novecientos ochenta y cinco mil novecientos dos pesos, pero sólo tiene la mitad de ese valor, ¿cuánto dinero tiene el papá de María?
4. Clara quería freír unos pasteles de pescado para mis dos invitados y para mí. Tenía tres pasteles pero en el sartén cabían solo dos a la vez. Conociendo que un lado del pastel tardaba en freírse 30 segundos, ¿Cuál es el tiempo mínimo que tardó Clara en freír los 3 pasteles?
5. ¿Cuál es el elemento neutro para la adición de números naturales?
6. El número de anillos de Anita multiplicado por 13 es igual 91. ¿Cuál es el número de anillos de Anita?
7. Una pizza se divide en cuatro partes iguales; luego dos partes se dividen por la mitad. Si Jorge se come una porción grande y una pequeña, ¿Cuánto comió Jorge?

Actividad 4

Resuelve los siguientes polinomios Aritméticos.

                                                                [pic 35][pic 36]

                                                         [pic 37][pic 38]

                                      [pic 39][pic 40]

                [pic 41][pic 42]

                                                    [pic 43][pic 44]

                                     [pic 45][pic 46]

Actividad 5

En un depósito hay 800 litros de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 litros por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 litros por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de ¾ de hora de funcionamiento?

Tres amigos compran un billete de lotería aportando 5, 7 y 8 euros, respectivamente. Si el billete resultó premiado con 6.000 euros, ¿cómo habrán de repartirse el premio teniendo en cuenta lo aportado por cada uno en la compra del billete?

Se sabe que un albañil es capaz de levantar diariamente una pared de 6 m2 . Si deseamos cercar un solar de 90 m. de perímetro con una pared de 2 m. de alta y queremos que las obras se lleven a cabo en el plazo de 10 días, ¿cuántos albañiles tendremos que contratar?

En una ciudad hay que efectuar modificaciones en la red eléctrica y sólo se dispone de cinco días. Si dos personas tardarían 35 días en realizar el trabajo, ¿a cuántos empleados habría que contratar?

Nota: Todas las Actividades realizadas deberán reposar en su portafolio como evidencia.

1. Actividades de evaluación.