Familia De Curvas

Instituto Tecnológico de Villahermosa

Ingeniería Industrial

Asignatura: Probabilidad y Estadística I

Profesor: Yzrrael Hernández García

Tema: Familia de Curvas

Alumna: Gallegos Díaz Rosa Aurora

FAMILIA DE CURVAS

Dada una familia de curvas -paramétrica , la idea básica es eliminar las constantes, para esto derivamos veces la ecuación de la familia y formamos el siguiente sistema:

a partir del cual podemos obtener la ecuación diferencial buscada.

• Ejemplo

Determine una ecuación diferencial cuya solución general sea la familia de curvas

Derivando dos veces la ecuación de la familia , obtenemos

Y observe que es la ecuaciónón diferencial buscada.

Observación

Dada una familia de curvas -paramétrica, por lo general es fácil obtener una ecuación diferencial de orden mayor que tenga a ésta familia como solución.

Por ejemplo,

sería una solución de la ecuación diferencial de cuarto orden , pero por supuesto que esta no es la solución general de la ecuación diferencial.

Algunas veces la familia de curvas se nos presenta en forma de un enunciado a partir del cual debemos obtener la ecuación, como muestran los siguientes ejemplos.

• Ejemplo

Encontrar una ecuación diferencial cuya solución general sea la familia de círculos con centros sobre la recta y tangentes al eje .

Observe que por estar centrados sobre la recta los círculos también deben ser tangentes al eje .

Como los círculos están centrados en y tienen radio , la ecuación de la familia sería

Desarrollando las fórmulas notables obtenemos

La Distribución Normal

La distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la distribución de probabilidad normal. Como vimos anteriormente, una variable aleatoria continua es la que puede asumir un número infinito de posibles valores dentro de un rango específico. Estos valores usualmente resultan de medir algo ( medidas de longitud, de peso, de tiempo, de temperatura etc.)

Características de la distribución de probabilidad normal

La distribución de probabilidad normal y su curva tiene las siguientes características:

1. La curva normal tiene forma de campana. La media, la moda y la mediana de la distribución son iguales y se localizan en el centro de la distribución.

2. La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media. Por o tanto, la mitad del área bajo la curva está antes del punto central y la otra mitad después. El área total bajo la curva es igual a 1.

3. La curva normal se aproxima de manera asintótica al eje horizontal conforme se aleja de la media en cualquier dirección. Esto significa que la curva se acerca al eje horizontal conforme se aleja de la media, pero nunca lo llega a tocar.

4. La función de la curva normal es la siguiente:

F(x) = 1 e (- ½)[(x-µ)/σ]²

√ 2πσ

Donde π = 3.14159 y e = 2.71828

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