Foro Actividad3. Investigacion Y Exposicion

Investiga en diversas fuentes (libros de texto, revistas, foros, entre otros) las aplicaciones de las proporciones, los porcentajes, las progresiones aritméticas y geométricas.

Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas;

por ejemplo

En ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas

En el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.

Razón

Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como:

En una razón, al término a se le llama antecedente y al termino b, consecuente.

Ejemplo:

Una persona, al comprar una caja que contiene 30 manzanas, observo que seis salieron mallugadas; la razón que se obtiene es:

Simplificando la razón, se tiene:

Lo cual se interpreta como: una manzana de cada cinco esta mallugada.

Proporción

Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:

En una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios.

Dos razones forman una proporción, solamente si el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de las proporciones y se expresa asi:

Dos razones forman una proporción, solamente cuando el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios.

El porcentaje

El porcentaje es una de las expresiones matemáticas que más usamos en la vida cotidiana. Por ejemplo

la información que aparece en los medios de comunicación está repleta de datos expresados en porcentajes. Por ejemplo, ¿quién no ha oído decir alguna vez?: "Rebajas del 10% en todos los artículos del hogar" o "El paro aumentó el último trimestre un 0,5%". Un porcentaje es la proporción de una cantidad respecto a otra y representa el número de partes que nos interesan de un total de 100.

El porcentaje de un número se indica con el símbolo % que se lee por ciento.

El tanto por ciento se expresa en forma fraccionaria, en forma decimal o por el número de partes que tomamos seguidas del símbolo %.

Al expresar un tanto por ciento en forma fraccionaria el denominador es siempre 100 y el numerador el número de partes que se toman.

Para expresar un tanto por ciento en forma decimal se divide entre 100 al número de partes iguales que se toman.

Ejemplos:

Al dividir un número cualquiera en 100 partes iguales y al seleccionar una de esas partes, se toma sólo un 1/100, ó .01. Lo anterior se escribe 1% y se lee uno por ciento.

Si seleccionamos dos de esas partes, hemos obtenido el 2/100 ó .02, este resultado se escribe 2% y se lee dos por ciento.

Progresión aritmética

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

Son progresiones aritméticas:

Los múltiplos de 2 o números pares: 2, 4, 6, 8, 10... La diferencia es d = 2.

Los múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15... La diferencia es d = 3.

Los múltiplos de a: a, 2a, 3a, 4a, 5a... La diferencia es d = a.

Progresión geométrica

Una progresión geométrica es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior multiplicado por un número constante llamado razón, que se representa por r.

Observemos las potencias de 10 que resultan de la sucesión an = 10n-1.

1, 10, 102, 103, 104, 105,...

Cada término de esta

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