Función lineal Ecuación de la recta

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

GRADO:

ESTÁNDAR

EJE TEMÁTICO

DESEMPEÑO

Variacional: Identifica relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación.

DBA3:  Identifica cuando una relación es una función, reconoce que una función se puede representar de diversas maneras y encuentra su dominio y su rango

DBA5: Conoce las propiedades y las representaciones gráficas de las familias de funciones lineales f(x)=mx+b al igual que los

cambios que los parámetros m y b producen en la forma de sus gráficas.

FUNCIONES

• Función lineal
• Ecuación de la recta

2. Identifica cuando una relación es una función y encuentra su dominio y rango

3. Identifica y grafica la función lineal y afines.

FUNCIONES

RELACIÓN: Una relación es un conjunto de pares ordenados (a, b) en donde el orden en que aparece indica la relación de a con b. El primer conjunto se llama dominio y el segundo se llama rango.

Ejemplos:

En un almacén a cada artículo le corresponde un precio

A cada nombre del directorio telefónico le corresponde uno o varios números

A cada estudiante le corresponde una silla

FUNCIÓN: Es una relación donde a cada valor del dominio le corresponde uno y solo un valor del rango.

Para identificar si una relación es función se debe cumplir:

1. Todos los elementos del conjunto de partida tengan imagen
2. Las imágenes deben ser diferentes

TODAS LAS FUNCIONES SON RELACIONES PERO NO TODAS LAS RELACIONES SON FUNCIONES

Ejemplo: para las siguientes relaciones, determinar si es función o relación y el dominio y rango:

[pic 2]

ACTIVIDAD 1.

1. Si A = {2, 3}  y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

1. Realiza el producto cartesiano de A x B                                       
2. La relación R1 : conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1, esto es, R1 =  {(x, y) / y = 1}.
3. La relación R2 : los pares cuyo primer componente es menor que el segundo componente, R2 = {(x, y) / x < y}
4. La relación R3 : todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos unidades mayor que el primer componente, dicho de otro modo, R3 =  {(x,  y) / y = x + 2}

1. Representa las siguientes relaciones en diagrama sagital y plano cartesiano, indica el dominio y rango, luego indica cuales son funciones:

1. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)}
2. {(1,1),(1,-1),(4,2),(4,-2),(9,3),(9,-3)}
3. {(3,6),(2,4),(7,14),(-3,6)}

1. Determina cual es el dominio y rango de las siguientes relaciones, luego indica cuáles son funciones.

[pic 3]

[pic 4]

VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.

La variable independiente en una función se suele representar por x.

La variable independiente se representa en el eje de abscisas.(eje x)

La variable y, llamada variable dependiente, está en función de la variable x, que es la variable independiente.

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo rango también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. Su grafica es una línea recta.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx  ó y = mx  , en donde m es la pendiente de la recta .

FUNCIÓN AFÍN: una función de la forma  f(x) = mx + b  ó y = mx+b, donde m y b son diferentes de cero. Su grafica es una recta que no pasa por el origen.

ACTIVIDAD  2

1. En cada caso, identificar la variable dependiente, la variable independiente y escribir la expresión que relacione las variables:

1. En una ciudad se consumen, por persona 517 g de productos lácteos al día
2. El alquiler de un par de patines que se usan en una pista de hielo cuesta $3000 la hora
3. En una factura telefónica se tiene un cargo fijo de $2000 y cada minuto cuesta $100
4. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de 20.000 pesos y adicionalmente 3.000 pesos por kilómetro recorrido.

1. Para cada una de las siguientes tablas identificar:

1. Variable dependiente e independiente
2. La constante de proporcionalidad
3. La ecuación correspondiente
4. Identificar si es función lineal , afín o ninguna de las dos

2.1

2.2

2.3.

1. Graficar las siguientes relaciones y analizar si son funciones lineales o afines.

[pic 5]

PENDIENTE DE UNA RECTA (m)

Grado de inclinación de la recta respecto al eje positivo de las x. su valor es el cociente de la diferencia de las variables dependientes de dos puntos de la recta y la diferencia de las variables independientes de dichos puntos.

[pic 6]

[pic 7]

TALLER 3

1. Calcular la pendiente que pasa por cada par de puntos, graficar e indicar que tipo de pendiente es:

a) (0, 0) ; (5, 7)      b) (2, -1) ; (-1, -2)     c) (-5, -2) ; (-5, -4)           [pic 8]

2. Representar en el plano las siguientes rectas:

1. m= , A= (2,3)           b)  m=, A= (-3,5)                c)   m= , A= (-2,-4)[pic 9][pic 10][pic 11]

3.Determinar la pendiente de cada recta.

[pic 12] [pic 13]

ECUACIÓN DE LA RECTA

La ecuación explicita de la recta es una expresión algebraica de la forma y = m.x + b, donde m es la pendiente y b es el punto donde corta al eje y.

TALLER 4

1. Determinar la pendiente y el intersecto con el eje y de cada una de las siguientes rectas:

1. Completar la siguiente tabla:

1. Para cada ejercicio:

1. Indicar a qué caso pertenece
2. Hallar la ecuación de la recta
3. Indicar la pendiente y el intersecto en y
4. graficar

1. Pasa por (-1,4) , m = 5/3
2. Pasa por (-5,3) y (2,-6)
3. y-4x=-6
4. Pasa por (2,3) y (5,7)
5. 4x-5y+8=0
6. Pendiente -3, intersecto con eje y = 4
7. Pasa por (-4, -3 ) pendiente= ½

1. Completar: